资源描述：
《层次分析法确定权重的研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第29卷第1期武汉理工大学学报#信息与管理工程版Vo」29No・12007年1月JOURNALOFWUT(INFORMATION&MANAGEMENTENGINEERING)Jnn.2007文章编号：1007-144X(2007)01-0153-04层次分析法确定权重的研究常建娥，蒋太立(武汉理工大学机电工程学院，湖北武汉43(X)7O)摘要:权重是专家经验和决策者意志的体现，相当程度上决定了多目标决策的精度，其确定是寒目标决策的关键。应用层次分析法可以确定出权荒，从而为决策提供依据。通过应用实例.证明了该方法可以在企业中得到很好的应用，并编写了相关程序。关键词：多
2、目标决策；权币；层次分析法中图法分类号:C81文献标识码:A1引言在多目标决策屮，会遇到一些变量繁多、结构复杂和不确定因素作用显著等特点的复杂系统，这些复杂系统屮的决策问题都有必要对描述目标相对重要度做出正确的估价。而各因素的重要程度是不一样的，为了反映因素的重要程度，需要对各因素相对重要性进行估测(即权数),由各因素权数组成的集合就是权重集。权重是指标本身的物理属性的客观反映，是主客观综合量度的结果。系统工程理论屮的层次分析法(AnalyticHi2erarchyProcess,AHP)是一种较好的权重确定方法。它是把复杂问题中的各因素划分成相关联的有序层次，使之
3、条理化的多冃标、多准则的决策方法，是一种定量分析与定性分析相结合的有效方法。2层次分析法层次分析法首先将所要进行的决策问题置于一个大系统中，这个系统中存在互相影响的多种因素，要将这些问题层次化，形成了一个多层的分析结构模型。之后运用数学方法与定性分析相结合，通过层层排序，最终根据各方案计算出的所占的权重，来辅助决策。层次分析法(AHP)确定权重的步骤如■(1)构造判断矩阵。以A表示目标,u、u(i,j=1,2,,,n)表示因素。u表示u对u的相对重要性数值。并由u组成A-U判断矩阵Po•UU,■Up=11SUS•>11S■UU9U■(2)计算重要性排序。根据判断矩阵
4、，求出其最大特征根K所对应的特征向量wo方程如下：Pw=Kw所求特征向量w经归一化，即为各评价因素的重要性排序，也就是权重分配。(3)—致性检验。以上得到的权重分配是否合理，述需要对判断矩阵进行一致性检验。检验使用公式：CR=CI/RI(1)式中,CR为判断矩阵的随机一致性比率;CI为判断矩阵的一般一致性指标。它由下式给出：CI=(K-n)/(n-1)(2)R1为判断矩阵的平均随机一致性指标，1〜9阶的判断矩阵的R1值参见表lo表1平均随机一致性指标RI的值nl23456789RI000.580.90I.121.241.321.411.45当判断矩阵P的CRV0.1
5、时或K=n,CI=0时，认为P具有满意的一致性，否则需调整P中的元素以使其具有满意的一致性。收稿日MR：2(X)6-11-15.作者简介：常建娥(1962-),女,湖北寰樊人,武汉理工大学机电工程学院副教授.基金项目：湖北省自然科学棊金资助项口(2003ABA0I4).154试汉理工大学学报#信息与管理工程版2007年I月3应用实例以企业如何从可靠性、维修性、经济性三个方面来决策设备的维修方式为例，阐述AHP确定权重的基本过程。(1)分层。首先将设备维修方式决策问题所涉及的因素分层，第一层包括3个因素，即U二{u,u,U};第二层包括8个因素,即u={u,u,u,
6、u},u={u,u},u二{u,u}。各层因索的实际意义和关系如图1所示。图I层次结构模型定义第一层次权重集为A=(a,a,a),第二层次权重集为A=(a,a,a,a);A=(a,a);A=(a,a)(2)确定各层次判断矩阵Po构造第一层次的判断矩阵P,如表2所示。构造第二层次的判断矩阵P,如表3、表4和表5所示。表2Tz{u,u,u}Tuuuu148u1/415u1/81/51表3Tz{u,u.u,u}Tuuuuu1222u1/2111/2u1/2111/2u1/2221表5Tz{u,u}Tuuu11/3u3(3)求解特征向量wo根据方根法求解，以第一层次的Uz
7、{u,u,u}为例，其判断矩阵具体形式如下：uuu148p=uuu=1/415uuu1/81/51订十算判断矩阵P每一行元素的乘积M;。计算M的3次方根W;»对向量W=(W,W,W,)作归一化或正规划处理，即w=w/6表4Tz{u,u}W则W=(W,W,W)即为所求特征向量。根据以上步骤1可以算出Uz6{U,u,u)判断I矩阵的特征向量为，W二(W,W,W)=(0.6986,0.2370,0.0643)。(4)一致性检验。以上特征向量是否就是合HIM可UKHm.维修性％tfffriar方楽卩(PW)uuuwPW=(PW)=uuuw(PW)uuuw用户界面如图2所
