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1、层次分析法背景层次分析法（AHP）是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂(T.L.Saaty)于上世纪70年代初，为美国国防部研究“根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配”课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。这种方法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。是对难于完全定量的复杂系统作出决策的模型和方法。层次分析法概述与应用人们在对社会、经济
2、以及管理领域的问题进行系统分析时，面临的经常是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂系统。层次分析法则为研究这类复杂的系统，提供了一种新的、简洁的、实用的决策方法。层次分析法(AHP法)是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法。该方法将定量分析与定性分析结合起来，用决策者的经验判断各衡量目标能否实现的标准之间的相对重要程度，并合理地给出每个决策方案的每个标准的权数，利用权数求出各方案的优劣次序，比较有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。层次分析法的基本原理层次分析法根据问题的性质和要达到的总目标，将问题
3、分解为不同的组成因素，并按照因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型，从而最终使问题归结为最低层(供决策的方案、措施等)相对于最高层(总目标)的相对重要权值的确定或相对优劣次序的排定。层次分析法的步骤运用层次分析法构造系统模型时，大体可以分为以下四个步骤：1.建立层次结构模型2.构造判断(成对比较)矩阵3.层次排序及其一致性检验4.权重的确定一般的思维过程首先,确定这些准则在你心目中各占的比重多大;最后,将这两个层次的比较判断进行综合,作出选择.其次,就每一准则将三个地点进行对比;例如
4、:(假日旅游)有P1,P2,P3三个旅游地供选择,假如选择的标准和依据有:景色,费用,饮食,居住和旅途.层次分析法的步骤层次分析法的基本步骤景色居住旅途饮食费用准则(x)层为实现总目标而采取的各种措施和方案P1P2P3方案(y)层用于解决问题的各种措施和方案选择旅游景点目标(Z)层解决问题的目的(也叫总目标)1.建立层次结构模型将决策问题分为3个层次：目标层z，准则层x，方案层y；每层有若干元素，各层元素间的关系用相连的直线表示。通过相互比较确定各准则对目标的权重，及各方案对每一准则的权重。将上述两组权重进行综合，确定各方案对目标
5、的权重。层次分析法将定性分析与定量分析结合起来完成以上步骤，给出决策问题的定量结果。2.构造判断(成对比较)矩阵要比较某一层n个因素x1,x2,…,xn对上一层一个因素Z的影响,可从x1,x2,…,xn中任取xi与xj,比较他们对于Z的贡献(或重要性)大小.按照如下”1~9比例尺度”给xi/xj赋值.尺度xij1xi与xj的影响相同含义31,1/2,…,1/95792,4,6,8xi与xj的影响稍强xi与xj的影响强xi与xj的影响明显地强xi与xj的影响绝对地强xi与xj的影响之比在上述两个相邻等级之间xi与xj的影响之比为上面
6、aij的互反数某人用上述方法得到了”假日旅游”中景色,费用，居住,饮食,旅途5个因素对于目标Z的比较矩阵如下:得到:A=(xij),xij>0,xji=1/xij判断矩阵其中,x12=1/2表示景色x1与费用x2对选择旅游地这个目标Z的重要性之比为1:2.即日认为费用更重要.其他类同.做成对比较时得到一般地,如果一个正互反矩阵A满足aij.ajk=aik,i,j,k=1,2,…,n则称A为一致性矩阵，简称一致阵.一致阵的性质:A的秩为1,A的唯一非零特征根为n;A的任一列向量都是对应于特征根n的特征向量.若A为一致阵,则对应于特征
7、根n的,归一化的特征向量(即分量之和为1)即表示各因素对上一层因素Z的权向量.3、矩阵的一致性检验判断矩阵通常是不一致的,但是为了能用它的对应于特征根的的特征向量作为被比较因素的权向量,其不一致程度应在容许的范围内.如何确定这个范围?<1>一致性指标CI=0时A一致;CI越大,A的不一致性程度越严重!<3>一致性比率(用于确定A的不一致性的容许范围)<2>随机一致性指标RI当CR<0.1时,A的不一致性程度在容许范围内,此时可用A的特征向量作为权向量!n1234567891011RI000.580.901.121.241.321.
8、411.451.491.51就是权向量对于不一致(但在允许范围内)的成对比较阵A，建议用对应于最大特征根的特征向量作为权向量w，即一致性比率CR=0.018/1.12=0.016<0.1一致性指标随机一致性指标RI=1.12(查表)通过一致性检验
