2017学第二学期高三第二次教学质量调测.doc

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1、2017学年第二学期高三第二次教学质量调测数学试卷参考公式：球的表面积公式；球的体积公式，其中表示球的半径.第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则A.B．C．D．2．“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．复数在复平面内对应的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A．B．C．D．5．若随机变量满足，，则下列说法正确的是A．B.C．D．6.已知实数x，y满足，如果目标

2、函数的最小值为，则实数A．7　　　　B．5　　　　C．4　　　D．17．二项式的展开式中只有第11项的二项式系数最大，则展开式中有理项的个数为A．7　　　　B．5　　　　C．4　　　D．38．已知、分别是双曲线的左、右焦点，以为直径的圆交渐近线于点（在第一象限），交双曲线左支于，若是线段的中点，则该双曲线的离心率为A.B.CD.9．设函数，其中表示中的最小者．下列说法错误的是A．函数为偶函数B．若时，有C．若时，D．若时，10．点为棱长是2的正方体的内切球球面上的动点，点为的中点，若满足，则与面所成角的正切值的最小值是A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共7小题，

3、多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。11.设直线，直线.若，则实数的值为，若∥，则实数的值为．12．已知函数，则，该函数的最小正周期为．13．已知等比数列的前项和，则，数列的最大项是第项，则.14.在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术门学科中任选门．若甲同学物理、化学至少选一门，则甲的不同的选法种数为，乙、丙两名同学都不选物理的概率是.15．已知的外接圆圆心为，且，若，则的最大值为.16．若实数满足，则的最小值是_______.17．设函数有两个零点，则实数的值是.1,3,5三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（本题满分15分

4、）在中，角所对边长分别为，.（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，求角来19．（本题满分14分）如图，在四棱锥中，△、△均为正三角形，且二面角为.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求二面角的余弦值.20．（本题满分15分）设是函数的一个极值点.（Ⅰ）求与之间的关系式，并求当时，函数的单调区间：（Ⅱ）设，.若存在使得成立，求实数的取值范围.21．（本题满分15分）已知直线与圆交于两点，若椭圆上有两个不同的点关于直线对称.（Ⅰ）求实数的取值范围；（Ⅱ）求四边形的面积的取值范围.22．（本题满分15分）已知数列中.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）设数列的前项和为，证明：．2017学年第二学期高三第二次教学质量调测数学参考答案（2018.

5、5）一、选择题：每小题4分，共40分。1-10二、填空题：多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。11．,；12．,；13．,；14．,；15．；16．；17．．三、解答题：本大题共5小题，共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（本题满分15分）（Ⅰ）由得，……………2分得:,…………………………4分得:得……6分所以，．……7分（Ⅱ），,……………9分，……………11分即……………13分．………15分19．(本题满分14分)解：（Ⅰ）设的中点为，则由△、△均为正三角形分别可得：，…………4分面，于是；…………6分（Ⅱ）设△、△的边长均为，则，由二面角为可知.………

6、…8分过点作，垂足为，显然；过点作，，显然，，连，则就是所求的二面角的平面角.……………………10分在等腰中，计算得，.…………12分于是在中，由余弦定理计算得到.………………14分说明：此题也可以建立空间坐标系来解．另解：以点为原点，为轴，为轴，建立如图坐标系.…………8分设△、△的边长均为，则点，，，，于是分别计算得：平面的法向量为，…………10分平面的法向量为，…………12分所以，即二面角的余弦值为.…………14分20．（本题满分15分）（Ⅰ），…………2分由题意知，解得.…………4分当，则，故令得：，于是在上单调递增，在和单调递减.…………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，令得：（），………

7、…9分所以在上单调递增，在单调递减，于是，；…………11分另一方面在上单调递增，.…………13分根据题意，只要，解得，所以.……15分21．（本题满分15分）（Ⅰ）设直线：，联立，得.…………1分设，中点为故得：，且得………4分代入得；…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得…………8分点到直线AB的距离为，，…………10分于是.……13分，.………………15分22．（本题满分15分）解：（Ⅰ）数学归纳法：①当时，，，显然有.②假设