方程的根与函数零点2二次方程根的分布.ppt

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1、二次方程根的分布对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点函数零点的定义:等价关系一、复习结论xy0ab..零点存在定理(1)函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线:(2)f(a)·f(b)<0函数y=f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点;例1已知函数分别满足以下条件,求a的取值范围。(1)函数有两个零点(2)函数有三个零点(3)函数有四个零点转化思想:转化为函数与函数的交点个数问题讨论。例2.如果f(x)=x2+2(m-1)x+2m+6的一

2、个零点为正,另一个零点为负,求m的取值范围。变式:如果f(x)=-x2+2(m-1)x+2m+6的一个零点大于2,另一个零点小于2,求m的取值范围。规律1:一元二次方程ax2+bx+c=0一根为正,另一根为负x1x2yoxx1x2yoxx1<0

3、+(m-2)x+2m-1=0有两不等的实根且仅有一实根在(0,1),求m的取值范围。规律3:一元二次方程ax2+bx+c=0两根分别在区间(k1,k2)以及(p1,p2)之间x1x2yoxk1k2p1p2例4若方程的一根在内,另一根在内,求a的取值范围x1x2yoxk1k2按a>0,a<0分别讨论后总结规律4:二次方程ax2+bx+c=0两根都在区间(k1,k2)内例5.若方程x2+(k+2)x-k=0的两实根均在区间(-1,1),求m的取值范围。规律5:一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)两根均为正根x1>0,x2>0yx1x2ox类比:一元二次方程ax2+bx+c=0(a

4、>0)两根均为负根呢?例6方程的两根均为正,求a的取值范围变式方程的两根均大于k,求a的取值范围xyx1x2oka>0若a<0呢?推广:一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)两根均为大于K总结规律:1.理解题意,方程的根是怎么样的两个根,是否相等2.根据题意,画出符合题意的函数图像,注意对称轴,关键点的位置分布.3.根据图像写出不等式,△的符号,对称轴的位置,关键点的函数值,等等.解之.1.kx2+3kx+k-3=0的两根均为负,求k的取值范围。2.如果二次方程mx2-(m+1)x+3=0的两根均大于-1,求m的取值范围。3.如果f(x)=x2+2(m-1)x+2m+6的一个零

5、点大于2,另一个零点小于2,求m的取值范围。练一练1.已知方程x2+(m-2)x+2m-1=0有且仅有一实根在(0,1),求m的取值范围。3.已知方程x2+(m-2)x+2m-1=0较小根在(0,1),求m的取值范围2.已知方程x2+(m-2)x+2m-1=0较大根在(0,1),求m的取值范围。变3.已知方程x2+(m-2)x+2m-1=0有根在(0,1),求m的取值范围练一练作业1、方程5x2-ax-1=0(a∈R)的一个根在区间(-1,0)上,另一个在区间(1,2)上,求a的取值范围。2、已知函数f(x)=mx2+(m-3)x+1的图象的零点至少有一个在原点的右侧,求实数m的取

6、值范围。3.已知集合A={x

7、x2-7x+10≤0},B={x

8、x2-(2-m)x+5-m≤0},且B A,求实数m的取值范围.例:x2+(m-3)x+m=0求m的范围(1)两个正根(2)有两个负根(3)两个根都小于1(4)两个根都大于(5)一个根大于1,一个根小于1(6)两个根都在(0.2)内(7)两个根有且仅有一个在(0.2)内(8)一个根在(-2.0)内,另一个根在(1.3)内例2、关于x的方程lg(kx)=2lg(x+1)有且仅有一个实数解,求实数k的取值范围。

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