方程的根与函数零点(二次方程根的分布).ppt

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1、方程的根与函数的零点（习题课）例1：x2+（m-3)x+m=0求m的范围（1）两个正根（2）有两个负根（3）两个根都小于1（4）两个根都大于（5）一个根大于1，一个根小于1（6）两个根都在（0,2）内（8）两个不等根有且仅有一个在（0，2）内（7）一个根在（-2,0）内，另一个根在（1,3）内注涉及方程f(x)=ax2+bx+c=0(a≠0)的实根分布问题,一般情况下要从四个方面考虑:①f(x)图象的开口方向;③f(x)图象的对称轴与区间的关系;②方程f(x)=0的判别式;④区间端点处函数值的符号.1.方程f(x)=0有两正根小结、二次方程ax2+bx

2、+c=0(a>0)的实根分布问题记f(x)=ax2+bx+c(a>0),△=b2-4ac≥0.x1+x2=->0abacx1x2=>0△=b2-4ac≥0f(0)>0.->02ab2.方程f(x)=0有两负根△=b2-4ac≥0.x1+x2=-<0abacx1x2=>0△=b2-4ac≥0f(0)>0.-<02ab4.方程f(x)=0的两实根都小于k△=b2-4ac≥0f(k)>0.-

3、b2-4ac≥0f(k)>0.->k2ab7.方程f(x)=0的两实根都在区间(m,n)内f(m)>0△=b2-4ac≥0m<-0.8.方程f(x)=0的两实根中,有且只有一个在区间(m,n)内.f(m)f(n)<0,或f(m)=0m<-<,2abm+n2<-0f(n)<0f(p)<0f(q)>0.注涉及方程f(x)=ax2+bx+c=0(a≠0)的实根分布问题

4、,一般情况下要从四个方面考虑:①f(x)图象的开口方向;②方程f(x)=0的判别式;④区间端点处函数值的符号.③f(x)图象的对称轴与区间的关系;据函数零点情况求参数的取值（分类讨论）（参变分离）（数型结合）,若关于的方程有8个不同的解，则实数的取值范围是_________变式．设定义域为R的函数引例（1）已知函数，若ac＜0，则函数f(x)的零点个数有()A.0B.1C.2D.不确定（2）已知函数有一个零点为2，则函数g(x)=bx2-ax的零点是()A.0和2B.2和C.0和D.0和CD（3）函数的零点所在的大致区间是（)A.（1，2）B.（2，3）

5、C.（3，4）D.（4，5）B作业本第75页第12题。