方程的根与函数的零点.ppt

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1、3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点问题一：1.对于数学关系式：2x-1=0与y=2x-1它们的含义分别如何？2.方程2x-1=0的根，函数y=2x-1的图象与x轴的交点分别是什么？思考：方程2x-1=0的实根与对应的一次函数y=2x-1的图象与x轴的交点有什么关系？方程的根等于对应函数的图象与x轴的交点的横坐标[问题1]填表：(－1,0)，(3,0)(1,0)无交点思考1：方程的根与对应函数的图象与x轴的交点有什么关系?方程的根等于对应函数的图象与x轴的交点的横坐标.思考2：二次函数y＝

2、ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的交点和相应的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根有什么关系？210210讲授新课对于函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点.1.函数零点的概念：函数零点概念的理解:(1)函数y＝f(x)有零点，则零点一定在其定义域内．(2)若c是函数y＝f(x)的零点，则有f(c)＝0.(3)函数的零点不是点，是y＝f(x)与x轴交点的横坐标，即零点是个实数．2．方程的根与函数的零点的关系交点的横坐标零点例1：求下列函数的零点函数零

3、点的求法(1)代数法：求方程f(x)＝0的实数根；(2)几何法：对于不能求出方程f(x)＝0的根，可以将它与函数y＝f(x)的图象联系起来，图象与x轴的交点的横坐标即为函数的零点．AD变式训练3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点1.函数的零点(1)定义：对于函数y＝f(x)，我们把使_______成立的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．(2)几何意义：函数y＝f(x)的图象与______的交点的______就是函数y＝f(x)的零点．(3)结论：方程f(x)＝0有______⇔函数y＝f(

4、x)的图象与x轴有______⇔函数y＝f(x)有______．复习回顾f(x)＝0x轴横坐标实数根交点零点2.函数零点的求法(1)代数法(2)几何法1：作出函数f(x)=2x-1的图像，思考函数f(x)=2x-1的图象在零点两侧如何分布？2：作出二次函数f(x)=x2-2x-3的图像，思考函数f(x)=x2-2x-3的图象在零点附近如何分布？探究思考:(1)如果函数y=f(x)在区间[1,2]上的图象是连续不断的一条曲线，那么在下列那种情况下，函数y=f(x)在区间(1,2)内一定有零点？(1)f

5、(1)＞0,f(2)＞0;(2)f(1)＞0,f(2)＜0;(3)f(1)＜0,f(2)＜0;(4)f(1)＜0,f(2)＞0.(2)一般地，如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，那么在什么条件下，函数y=f(x)在区间（a,b）内一定有零点？如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么函数y=f(x)在区间（a,b）内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.函数零点存在性定

6、理：思考：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，那么当f(a)·f(b)>0时，函数y=f(x)在区间（a，b）内一定没有零点吗？判断函数零点所在区间的三个步骤(3)结：①若符号为正且函数在该区间内是单调函数，则在该区间内无零点;②若符号为负且函数连续，则在该区间内至少有一个零点;③若符号为负且函数在该区间内是单调函数，则在该区间内有且只有一个零点。(1)代：将区间端点代入函数求出函数的值．(2)判：把所得函数值相乘，并进行符号判断．[思路探究]1．函数零点存在性定理的两

7、个必备条件是什么？常采用怎样的策略来解决函数零点所在区间问题？2．函数在区间(a，b)上存在唯一零点应具备什么条件？例3：求下列函数的零点个数（3）f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2确定函数零点个数的方法：(1)解方程法：可转化为方程f(x)=0的根的个数问题，方程有几个根，则函数有几个零点；(2)图象法：①一个函数图像：作出y=f(x)的图像，图像与x轴有几个交点，函数就有几个零点；②两个函数图像：将y=f(x)转化为两个函数y=g(x)和y=h(x),作出y=g(x)和y=h(x)的图像，两函数

8、图像有几个交点，则y=f(x)有几个零点。1．函数f(x)＝2x

9、log0.5x

10、－1的零点个数为()A．1B．2C．3D．41.求下列函数的零点：①f(x)＝3－2x；②f(x)＝－x2－2x＋3；③f(x)＝x4－1.2.已知函数f(x)=ax+b有一个零点为2，求函数g(x)=bx2-ax的零点课后作业