方程的根与函数的零点(2)

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1、方程的根与函数的零点引例1:判断下列方程是否有根，有几个实数根？（1）（2）（3）函数的图象与x轴交点方程x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1函数函数的图象方程的实数根x1=－1,x2=3x1=x2=1无实数根(－1,0)、(3,0)(1,0)无交点x2－2x－3=0xy0－132112－1－2－3－4..........xy0－132112543.....yx0－12112y=x2－2x+3知识探究（一）：方程的根与函数的零点方程ax2+bx+c=0(a>0)的根函数y=ax2+bx+c(

2、a>0)的图象判别式△=b2－4ac△＞0△=0△＜0函数的图象与x轴的交点有两个相等的实数根x1=x2没有实数根xyx1x20xy0x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点两个不相等的实数根x1、x2对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。函数零点的定义：注意：零点指的是一个实数零点是一个点吗?函数y=f(x)有零点方程f(x)=0有实数根(代数法)函数y=f(x)的图象与x轴有交点.（几何法）等价关系求函数零点的步骤：(1)令f(x)=0;(2)解方程f(x)=0；(3

3、)写出零点例1：求函数的零点。练习1.求下列函数的零点：（1）;（2）.练习2.已知函数的定义域为R的奇函数，且在有一个零点，则的零点个数为_____课堂练习1xy0abab问题6：如果将定义域改为区间[a,b]观察图像说一说零点个数的情况，有什么发现？abxy0结论abxy0函数的图像在闭区间[a,b]上连续不断。结论零点存在定理：结论理解思考1；若只给条件f(a)·f(b)<0能否保证在(a,b)有零点？结论理解思考2：零点唯一吗？思考3:如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，那么当f(a)·f

4、(b)>0时，函数y=f(x)在区间（a，b）内一定没有零点吗？思考4：若在区间（a，b）有零点时，一定有f(a)·f(b)<0吗？在有零点在上连续零点的存在性定理例题x123456789f(x)-4-1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972例1求函数f(x)=㏑x+2x-6的零点的个数。解：先用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表和图像：x0－2－4－6105y241086121487643219唯一在上单调在有零点在上连续零点的存在性定理课堂练习3：2.函数y

5、=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的曲线，且f(a)f(b)<0，则函数y=f(x)在区间（a,b）内（）A.至少有一个零点B.至多有一个零点C.只有一个零点D.有两个零点课堂练习3：2.函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的曲线，且f(a)f(b)<0，则函数y=f(x)在区间（a,b）内（A）A.至少有一个零点B.至多有一个零点C.只有一个零点D.有两个零点课堂练习3：课堂小结1.知识方面：零点的概念，零点与方程的根、函数图像与x轴的交点关系，零点存在性定理；2.数学思想方面：函数与方程的相互转化，

6、即转化思想借助图象探寻规律，即数形结合思想思考：例1中的函数零点是什么？请预习下节课内容。作业：P88练习：1题P92习题3.1A组：2题感谢大家！再见！