方程的根与函数的零点 (2)

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1、《方程的根与函数的零点》教学设计一、教学内容解析本节课的主要内容有函数零点的的概念、函数零点存在性判定定理。课本选取探究具体的一元二次方程的根与其对应的二次函数的图象与x轴的交点的横坐标之间的关系作为本节内容的入口，其意图是让学生从熟悉的环境中发现新知识，使新知识与原有知识形成联系.本节设计特点是由特殊到一般，由易到难，这符合学生的认知规律；本节体现的数学思想是：“数形结合”思想和“转化”思想.本节充分体现了函数图象和性质的应用.另外，本节也是传统数学方法与现代多媒体完美结合的产物.二、教学目标1．结合具体的问题，并从特殊推广到一般，使学生领会函

2、数与方程之间的内在联系，从而了解函数的零点与方程根的联系。2.通过本节学习让学生掌握“由特殊到一般”的认知规律，在今后学习中利用这一规律探索更多的未知世界.3.通过本节学习不仅让学生学会数学知识和认知规律，还要让学生充分体验“数学语言”的严谨性，“数学思想方法”的科学性,体会这些给他们带来的快乐.三：教学重难点：重点：函数零点的的概念、函数零点存在性定理。难点：对零点存在性定理的理解2．结合函数图象，通过观察分析特殊函数的零点存在的特点，通过问题，理解连续函数在某个区间上存在零点的判定方法，并能由此方法判定函数在某个区间上存在零点。了解定理应用的

3、前提条件，应用的局限性，及定理的准确结论。四、教学过程设计(一)创设情景，揭示课题函数是中学数学的核心内容，它不仅在生活中有着大量的应用，与其他数学知识有着千丝万缕的联系，若能抓住这一联系，你就拥有了一把解决问题的金钥匙。1．函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点．学生活动：画出熟悉的几个函数图像，理解函数零点的概念，为揭示方程的根与函数的零点作准备。（二） 互动交流 研讨新知2．对零点概念的理解案例2：观察图象问题1：此图象是否能表示函数？问题2：你能从中分析函数有哪些零点吗？问题3：从函数图象的角度，你能对函数的零点换一种说法

4、吗？结论：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标．即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．设计意图：进一步掌握函数的核心概念，同时通过图象进行一步完善对函数零点的全面理解，为下面借助图象探究零点存在性定理作好一定的铺垫。2.零点存在定理的探究案例3：下表是三次函数的部分对应值表： 问题1：你能从表中找出函数的零点吗？问题2：结合图象与表格，你能发现此函数零点的附近函数值有何特点？生：两边的函数值异号！问题3：如果一个函数f（x）满足f（a）f（b）<0,在区间(a,b)上是否一定存在着函数的零点?注意:函数在区间上必须是

5、连续的(图象能一笔画),从而引出零点存在性定理.如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么函数y=f(x)在区间（a,b）内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.3：加深对定理的理解问题4:有位同学画了一个图,认为定理不一定成立,你的看法呢?思考4:如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是间断的，上述原理适应吗？思考5:将定理反过来，若连续函数f(x) 有零点，是否一定有f(a)f(b)<0?只有一个零点呢？思考6:你能改变定理的条件或结论

6、,得到一些新的命题吗?如1:加强定理的结论:若在区间[a，b]上连续函数f（x）满足f(a)f(b)<0,是否意味着函数f(x)在[a,b]上恰有一个零点?如2.将定理反过来:若连续函数f(x)在[a,b]上有一个零点,是否一定有f(a)f(b)<0?如3:一般化:一个函数的零点是否都可由上述的定理进行判断?(反例:同号零点,如案例2中的零点-2)设计意图：通过表格，是为了进一步巩固对函数这一概念的全面认识，并为观察零点存在性定理中函数值的异号埋下伏笔。通过教师的设问让学生进一步全面深入地领悟定理的内容，而鼓励学生提问，是培养学生学习主动性和创造

7、能力必要的过程。（三）巩固深化，发展思维例1、求函数f(x)=㏑x＋2x－6的零点个数。设计问题：（1）你可以想到什么方法来判断函数零点？（2）你是如何来确定零点所在的区间的？请各自选择。（3）零点是唯一的吗？为什么？设计意图：对所学内容巩固，可以借助<几何画板>画出函数f(x)的图象观察,也可借助列出函数值表观察。本题可以使学生意识对零点的区间是不唯一的，为下一节二分法求方程的近似解奠定基础。让学生进一步领悟，零点的唯一性需要借助函数的单调性。（四）归纳整理，整体认识请回顾本节课所学知识内容有哪些？所涉及到的主要数学思想又有哪些？

8、你还获得了什么？（五）板书设计方程的根与函数的零点一：函数的零点（定义）：结论：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．二：零点的存