2013高考数学 课后作业 5-2 等差数列 新人教A版.doc

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1、2013高考数学人教A版课后作业1.(文)(2011·温州十校二模)若Sn是等差数列{an}的前n项和，a2＋a10＝4，则S11的值为(　　)A．12　　　B．18　　　C．22　　　D．44[答案]　C[解析]　根据等差数列的性质可知S11＝＝＝＝22，故选C.(理)(2011·北京海淀期中)已知数列{an}为等差数列，Sn是它的前n项和．若a1＝2，S3＝12，则S4＝(　　)A．10　　　B．16　　　C．20　　　D．24[答案]　C[解析]　S3＝3a2，又S3＝12，∴a2＝4，∴d＝a2－a1＝2，∴a4＝a1＋3d＝8，S4＝＝20，故选C.2．(文)(2010·山东

2、日照模拟)已知等差数列{an}的公差为d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若am＝8，则m为(　　)A．12B．8C．6D．4[答案]　B[解析]　由等差数列性质知，a3＋a6＋a10＋a13＝(a3＋a13)＋(a6＋a10)＝2a8＋2a8＝4a8＝32，∴a8＝8.∴m＝8.故选B.(理)(2010·黄山质检)已知数列{an}是等差数列，a4＝15，S5＝55，则过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线的斜率是(　　)A．4B.C．－4D．－143[答案]　A[解析]　∵{an}是等差数列，a4＝15，S5＝55，∴a1＋a5＝22，∴2a3＝22，∴a3＝11.∴

3、kPQ＝＝4，故选A.3．(2011·山东东明县月考)在等差数列{an}中，已知a1＝2，a2＋a3＝13，则a4＋a5＋a6等于(　　)A．40B．42C．43D．45-11-用心爱心专心[答案]　B[解析]　∵，∴d＝3.∴a4＋a5＋a6＝3a1＋12d＝42，故选B.4．(文)(2011·西安五校一模)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－11，a3＋a7＝－6，则当Sn取最小值时，n等于(　　)A．8B．7C．6D．9[答案]　C[解析]　设等差数列{an}的公差为d，依题意得a3＋a7＝2a5＝－6，∴a5＝－3，∴d＝＝2，∴an＝－11＋(n－1)×2＝2n－1

4、3.令an>0得n>6.5，即在数列{an}中，前6项均为负数，自第7项起以后各项均为正数，因此当n＝6时，Sn取最小值，选C.(理)(2011·江西八校联考)设数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，已知a1＋a4＋a7＝99，a2＋a5＋a8＝93，若对任意n∈N*，都有Sn≤Sk成立，则k的值为(　　)A．22B．21C．20D．19[答案]　C[解析]　设等差数列{an}的公差为d，则有3d＝93－99＝－6，∴d＝－2；∴a1＋(a1＋3d)＋(a1＋6d)＝3a1＋9d＝3a1－18＝99，∴a1＝39，∴an＝a1＋(n－1)d＝39－2(n－1)＝41－2n.令an＝

5、41－2n>0得n<20.5，即在数列{an}中，前20项均为正，自第21项起以后各项均为负，因此在其前n项和中，S20最大．依题意得知，满足题意的k值是20，选C.5．(文)(2010·山东青岛质检)已知不等式x2－2x－3<0的整数解构成等差数列{an}，则数列{an}的第四项为(　　)A．3B．－1C．2D．3或－1[答案]　D[解析]　由x2－2x－3<0及x∈Z得x＝0,1,2.∴a4＝3或－1.故选D.(理)已知方程(x2－2x＋m)(x2－2x＋n)＝0的四个根组成一个首项为的等差数列，则

6、m－n

7、＝(　　)A．1B.C.D.[答案]　C[解析]　设x2－2x＋m＝0的根

8、为x1，x2且x1

9、m－n

10、＝

11、×－×

12、＝，故选C.6．设{an}是递减的等差数列，前三项的和是15，前三项的积是105，当该数列的前n项和最大时，n等于(　　)A．4B．5C．6D．7[答案]　A[解析]　∵{an}是等差数列，且a1＋a2＋a3＝15，∴a2＝5，又∵a1·a2·a3＝105，∴a1a3＝21，由及{an}递减可求得a1＝7，d＝－2，∴an＝9－2n，由an≥

13、0得n≤4，∴选A.7．(2011·洛阳部分重点中学教学检测)已知a，b，c是递减的等差数列，若将其中两个数的位置对换，得到一个等比数列，则的值为________．[答案]　20[解析]　依题意得①，或②，或③.由①得a＝b＝c，这与“a，b，c是递减的等差数列”矛盾；由②消去c整理得(a－b)(a＋2b)＝0，又a>b，因此a＝－2b，c＝4b，＝20；由③消去a整理得(c－b)(c＋2b)＝0，又b>c，因此有c＝－2b，a＝4b，＝20.