高三数学解题方法谈:和差代换巧解一类问题.doc

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1、和差代换巧解一类问题   对于实数,如果它们满足a+b=2A,则可设a=A-d,b=A+d.许多三角问题,当含有或隐含着上述条件时,利用上述结论来解,往往能减少运算量,简化解题过程,从而提高解题速度.  例1 在中,若,求的值(2004年北京市高考题).  解:由已知,设,则,则  解得,  又因为在中,,所以.  所以,,.  从而,.  例2 已知,求的值.解:由已知,设,,则,  解得.  又因为,所以.故.  从而有,.  所以. 例3 已知的三个内角满足,且,求的值.用心爱心专心  解:在中,,又所以,,从而已知条件变为,(※)  设

2、,即,则有,,  代入(※)式并整理,得解得,或.  解得,或.  又因为,  所以.  故.  所以.用心爱心专心

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