时钟问题巧解-三种类型解题方法以及角度巧解.ppt

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1、3月3日时钟问题基础知识回顾1、时、分、秒之间的基本换算，弄清时针和分针的行走速度：按“时”算，分针每小时走60小格，时针每小时走5小格，分针比时针多走了55小格。按“分”算，分针每分钟走1小格，时针每分钟走1/12小格，分针每分钟比时针多走11/12小格。公式应用（画图根据实际情况分析）1、时针分针重合：（点数*5）/（1-1/12）2、时针分针成直角（画图根据情况用公式）：3点前：（点数*5+15）/（1-1/12）3点后：（点数*5-15）/（1-1/12）3、时针分针在一条直线上：6点前：（点数*5+30）/（1-1/12）6点后：（点数*5-

2、30）/（1-1/12）例1从7点整开始，再经过多少分钟，时针正好和分钟重合？例1从7点整开始，再经过多少分钟，时针正好和分钟重合？解析：钟面一周有60小格，分针在时针后面35小格，要追及的路程就是35小格，分针每分钟走1小格，时针每分钟走1/12小格，分针每分钟可以追赶11/12小格。最后用：“路程÷速度差=追赶的时间”来计算。练习1、从5点整开始，再经过多少分钟，时针正好和分针重合？例26时整，分针和时针正好在一条直线上，至少经过多少分钟，两针正好垂直？练习2、从7点整开始，至少经过多少分钟，两针正好垂直？例26时整，分针和时针正好在一条直线上，至

3、少经过多少分钟，两针正好垂直？解析：6点时，分针在时针后面30小格，分针和时针成180º角。分针和时针要互相垂直，分针只能在时针后面15小格才行。题目转化为：“追及”问题，分针追及时针的路是30-15=15（小格）。例3在4点与5点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？例3在4点与5点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？解析：时针和分针位于一条直线上，要分两钟情况来考虑：时针和分针重合时针和分针成180º角例4在钟面上，1时50分的时刻，时针与分针的夹角是多少度？例4在钟面上，1时50分的时刻，时针与分针的夹角是多少度？解析：在钟面上，1大格

4、对应的角度是360º÷12=30º，3大格对应的是90º.分针每小时走一圈，每分钟走360º÷60=6º，时针每分钟走6º的1/12，是0.5º.“多的一些”就是时针从1点整开始走到1点50分这50分钟形成的角度。解题360º÷12×3=90º.....3大格所对应的角度0.5º×50=25º......时针从1：00-1：50这50分钟所形成的角度。90º+25º=115º......1时50分的时刻，时针与分针的夹角度数。答。。。练习3、吃过晚饭，小明一家出去散步，他们出门前钟面显示7点多，他们回来后钟面显示也是7点多，且两次钟面上时针与分针都恰好

5、位于一条直线上：请问他们散步用了多长时间？例5现在的钟面时间如图甲所示，经过多长时间，时针与分针到“4”的距离第一次相等？例5现在的钟面时间如图甲所示，经过多长时间，时针与分针到“4”的距离第一次相等？解析：假设4点时时针和分针同时出发，相向而行，那么就会在图乙中分针所在的位置“相遇”。此题就转化为相遇问题。在这个相遇过程中，时针和分针共同行走的路程是20小格，分针的速度是每分钟走1小格，时针的速度是每分钟走1/12小格，用路程和÷速度和=相遇时间。LOREMIPSUMDOLOR4、现在是8点整，再经过多长时间，时针和分针将第一次在一条直线上？5、时针

6、和分针每隔多少时间重合一次？一昼夜重合多少次？6、4时整时，时针与分针的夹角是多少度（指小于180º的角）？7、在钟面上，8时25分的时刻，时针与分针的夹角是多少度（指小于180º的角）？LOREMIPSUMDOLOR8、6点过多少分，时针与分针到“6”的距离第一次相等？9、8点到9点之间，在什么时刻时针与分针之间的夹角是60º？