2012年高考数学二轮限时训练 集合、常用逻辑用语、推理与证明3 理.doc

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1、第一部分：集合、常用逻辑用语、推理证明（3）(限时：时间45分钟，满分100分)一、选择题1．(2011年天水模拟)已知A＝{x

2、x＋1≥0}，B＝{y

3、y2－2>0}，全集I＝R，则A∩∁IB为(　　)A．{x

4、x≥或x≤－}B．{x

5、x≥－1或x≤}C．{x

6、－1≤x≤}D．{x

7、－≤x≤－1}【解析】　由已知得A＝{x

8、x≥－1}，B＝{y

9、y>或y<－}，∁IB＝{y

10、－≤y≤}，则A∩∁IB＝{x

11、－1≤x≤}．【答案】　C2．(2012年漳州模拟)设全集U＝R，集合M＝{x

12、＝，x∈R}，N＝{x

13、≤2，x∈R}，则(∁UM)∩N等于(　　)A．{2

14、}B．{x

15、－1≤x≤3}C．{x

16、x<2或2

17、－1≤x<2或2

18、－1≤x≤3}．∴∁UM＝{x

19、x<2或x>2}，∴∁UM∩N＝{x

20、－1≤x<2或2

21、y＝k}，Q＝{(x，y)

22、y＝ax＋1}，且P∩Q＝∅，那么k的取值范围是(　　)A．(－∞，1)B．(－∞，1]C．(1，＋∞)D．(－∞，＋∞)【解析】　集合P代表直线y＝k上所有的点，集合Q代表曲线y＝ax＋1上所有的点，由P∩

23、Q=∅，可知y=k和y=ax+1没有交点，结合图象①②可知k≤1.所以选B.【答案】　B4．设U为全集，M、N、P都是其子集，则图中的阴影部分表示的集合为(　　)A．M∩(N∪P)B．M∩(P∩∁UN)C．P∩(∁UM∩∁UN)D．(M∩N)∪(M∩P)【解析】　图中的阴影部分是(∁UN)∩P的子集，也是M的子集，故M∩(P∩∁UN)．【答案】　B5．设集合S＝{A0，A1，A2，A3}，在S上定义运算为：AiAj＝Ak，其中k为i＋j被4除的余数，i，j＝0,1,2,3.则满足关系式(xx)A2＝A0的x(x∈S)的个数为(　　)A．4B．3C．2D．1-3

24、-用心爱心专心【解析】　仅当(A1A1)A2＝A0，(A3A3)A2＝A0，即x＝A1或A3.【答案】　C二、填空题6．已知集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}且B⊆A，则a＝______.【解析】　∵B⊆A，∴a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a.①由a2－a＋1＝3得a2－a－2＝0解得a＝－1或a＝2.当a＝－1时，A＝{1,3，－1}，B＝{1,3}，满足B⊆A，当a＝2时，A＝{1,3,2}，B＝{1,3}，满足B⊆A.②由a2－a＋1＝a得a2－2a＋1＝0，解得a＝1，当a＝1时，A＝{1,3,1}不满足集合元素的互异性．综上，若B⊆A，

25、则a＝－1或a＝2.【答案】　－1或27．已知集合A＝{x∈R

26、ax2＋2x＋1＝0，a∈R}只有一个元素，则a的值为________．【解析】　当a＝0时，A＝；当a≠0时，若集合A只有一个元素，则4－4a＝0，即a＝1.综上，当a＝0或a＝1时，集合A只有一个元素．【答案】　0或18．定义集合运算A⊙B＝{z

27、z＝xy(x＋y)，x∈A，y∈B}，设集合A＝{0,1}，B＝{2,3}，则集合A⊙B＝________.【解析】　当x＝0，y＝2时，z1＝0；当x＝0，y＝3时，z2＝0；当x＝1，y＝2时，z3＝1×2×(1＋2)＝6；当x＝1，y＝3时，z4

28、＝1×3×(1＋3)＝12，∴A⊙B＝{0,6,12}．【答案】　{0,6,12}三、解答题9．(1)已知A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}且1∈A，求实数a的值．(2)已知M＝{2，a，b}，N＝{2a,2，b2}且M＝N，求a、b的值．【解析】　(1)由题意：a＋2＝1或(a＋1)2＝1或a2＋3a＋3＝1，解得a＝－1或a＝－2或a＝0.据元素的互异性可排除－1，－2，∴a＝0.(2)由题意或，解得或或，根据集合中元素的互异性得或.10．(2011年哈师大附中模拟)已知集合A＝{x

29、(x－2)[x－(3a＋1)]<0}，B＝.(1)当a＝2时，求

30、A∩B；(2)求使B⊆A的实数a的取值范围．【解析】　(1)当a＝2时，A＝{x

31、2

32、4

33、4

34、2a

35、22，即a>时，⇒⇒1