实际问题与二元一次方程组

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1、实际问题与二元一次方程组　　　　　　　　　　　　编稿：陈琳琳　　　审稿：张扬　　　责编：孙景艳目标认知学习目标：　　1．了解应用题的几种基本题型；　　2．掌握列方程组解应用题的一般步骤；　　3．探索事物之间的数字关系，建立方程模型；　　4．通过实践和探索，运用二元一次方程组解决有关实际问题.重点：　　在解答应用题时，能建立正确的方程模型.难点：　　二元一次方程组在应用题中的灵活运用.知识要点梳理知识点一：列方程组解应用题的基本思想　　列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起

2、来，找出题目中的相等关系.一般来说，有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等.　　要点诠释：　　(1)寻找等量关系的方法有：①画出示意图分析；②列表分析；③信息的分类处理等等．　　(2)“设”、“答”两步，都要写清单位名称．　　(3)一般来说，设几个未知数，就应列出几个方程并组成方程组．　　(4)最后的结果必须使实际问题有意义．知识点二：列方程解应用题中常用的基本等量关系　　1.行程问题：　　(1)追及问题:追及问题是行程问题中很重

3、要的一种，它的特点是同向而行。这类问题比较直观，画线段　　　图便于理解、分析。其等量关系式是:两者的行程差＝开始时两者相距的路程；路程＝速度×时间；　　　速度＝；时间＝。　　(2)相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。这类问题也比较直观，　　　因而也画线段图帮助理解、分析。这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和＝总路程。　　(3)航行问题:①船在静水中的速度＋水速＝船的顺水速度；　　　②船在静水中的速度－水速＝船的逆水速度；　　　③顺水速度－逆水速度＝2×水速。　　注意：飞机航行问题同样会

4、出现顺风航行和逆风航行，解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。　　2.工程问题：工作效率×工作时间=工作量.　　3.浓度问题：溶液质量×浓度=溶质质量.　　4.教育储蓄问题：　　(1)基本概念　　　①本金：顾客存入银行的钱叫做本金。　　　②利息：银行付给顾客的酬金叫做利息。　　　③本息和：本金与利息的和叫做本息和。　　　④期数：存入银行的时间叫做期数。　　　⑤利率：每个期数内的利息与本金的比叫做利率。　　　⑥利息税：利息的税款叫做利息税。　　(2)基本关系式　　　①利息＝本金×利率×期数　　　②本息和＝本金＋利息＝本

5、金＋本金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期数)　　　③利息税＝利息×利息税率＝本金×利率×期数×利息税率。　　　④税后利息＝利息×(1－利息税率)　　　⑤年利率＝月利率×12　　　⑥月利率＝年利率×。　　注意：免税利息=利息　　5.销售中的盈亏问题：　　(1)利润＝售价－成本(进价)；　　(2)；　　(3)利润＝成本×利润率；　　(4)标价＝成本(进价)×(1＋利润率)；　　(5)实际售价＝标价×打折率；　　注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；为负时，就是亏损。打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销

6、售。　　6.优化方案问题：　　在解决问题时，常常需合理安排。需要从几种方案中，选择最佳方案，如网络的使用、到不同旅行社购票等，一般都要运用方程解答，得出最佳方案。　　注意：方案选择题的题目较长，有时方案不止一种，阅读时应抓住重点；比较几种方案得出最佳方案。　　7.和差倍分问题：　　解这类问题的基本等量关系是：较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数×倍量.　　8.产品配套问题：　　解这类问题的基本等量关系是：加工总量成比例.　　9.增长率问题：　　解这类问题的基本等量关系式是：原量×(1＋增长率)n＝增长后的量；　　原量×(

7、1－减少率)n＝减少后的量.知识点三：列二元一次方程组解应用题的一般步骤　　利用二元一次方程组探究实际问题时，一般可分为以下六个步骤：　　1．审题:弄清题意及题目中的数量关系；　　2．设未知数:可直接设元，也可间接设元；　　3．找出题目中的等量关系；　　4．列出方程组:根据题目中能表示全部含义的等量关系列出方程，并组成方程组；　　5．解所列的方程组，并检验解的正确性；　　6．写出答案.　　要点诠释：　　(1)解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合　　　理，不符合题意的解应

8、该舍去；　　(2)“设”、“答”两步，都要写清单位名称；　　(3)一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组.　　　解答步骤简记为：问题方程组解答　　(4)列方程组解应用题应注意的问题　　　①弄清各种题型中基本量之间的关系；　　　②审题时，注意从文字，图表中获得有关信息；　　　③注意用方程组解应用题的过程中单位的书写，设