高中数学《柱、锥、台和球的体积》学案1 新人教B版必修2.doc

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1、《柱、锥、台和球的体积-要点精析》　　一、学习目标　　1．掌握棱柱与圆柱、棱锥与圆锥、棱台与圆台侧面展开图的形状，会求它们的侧面积和表面积．　　2．掌握棱柱与圆柱、棱锥与圆锥、棱台与圆台的侧面积与体积公式之间的联系与区别，并熟悉它们之间的转化关系．　　3．了解球的体积公式和表面积公式的推导方法，即“分割，求近似和，化成准确值”的基本方法，掌握球的体积、表面积公式并灵活运用．　　二、知识网络　　柱、锥、台三者之间存在着特定的联系．柱、锥的侧面积与体积公式都可以同台体的侧面积和体积公式统一起来：　　当时，正棱台（圆台）侧面积正棱柱（圆柱）侧面积；　　当时，正棱台（圆台）侧面积

2、正棱锥（圆锥）侧面积；　　当时，；　　当时，．其中分别是正棱台（圆台）的上、下底面的周长，分别是正棱台（圆台）上、下底的面积．　　三、要点梳理　　Ⅰ、空间几何体的表面积　　1．棱柱侧面展开图的面积就是棱柱的侧面积，棱柱的表面积就是它的侧面积与两底面面积的和．　　（1）因为直棱柱的各个侧面都是等高的矩形，所以它的展开图是以棱柱的底面周长与高分别为长和高的矩形．如果设直棱柱底面周长为，高为，则侧面积．　　（2）若长方体的长、宽、高分别是，则其表面积为．　　2．圆柱的侧面展开图是一个矩形．矩形的高是圆柱母线的长，矩形的长为圆柱底面周长．如果设圆柱母线的长为，底面半径为，那么圆柱

3、的侧面积，此时圆柱底面面积．所以圆柱的表面积．　　3．圆锥的侧面展开图是以其母线为半径的扇形．如果设圆锥底面半径为，母线长为，则侧面积，那么圆锥的表面积是由其侧面积与底面面积的和构成，即为．　　4．正棱锥的侧面展开图是个全等的等腰三角形．如果设正棱锥的底面周长为，斜高为，则它的侧面积．2用心爱心专心　　5．正棱台的侧面积就是它各个侧面积的和．如果设正棱台的上、下底面的周长是，斜高是，那么它的侧面积是．　　6．圆台侧面展开图是以截得该圆台的圆锥母线为大圆半径，圆锥与圆台的母线之差为小圆半径的一个扇环．如果设圆台的上、下底面半径分别为、，母线长为，那么它的侧面积是．圆台的表面

4、积等于它的侧面积与上、下底面面积的和，即．　　7．将球以球心为顶点切割成个部分，每部分近似地看成是锥体，其高近似地看成球的半径，所有的底面面积之和近似地看成为球面面积，当“”时，其体积之和的极限即为球的体积．由，求得球的表面积，即球的表面积等于其大圆面积的四倍．　　Ⅱ、空间几何体的体积　　1．柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它的底面积和高的积，即．其中底面半径是，高是时的圆柱的体积是．　　2．如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积是，高是，那么它的体积是．其中底面半径是，高是时的圆锥的体积是，也就是说，锥体的体积是与其同底等高柱体体积的．　　3．如果台体（棱台、圆台）的上下底面积

5、分别是，高是，那么它的体积是．其中上、下底半径分别是，，高是的圆台的体积是．　　4．将半球用平行于大圆的平面均匀切成个部分，分别求其体积（每部分近似地看成圆柱），而后求和，用正整数平方和公式整理，即用“无限分割，求和，取极限”的方法求得球的体积公式．　　四、特别提示　　1．底面积相等并且高也相等的两个柱体（棱柱、圆柱）的体积相等；底面积相等并且高也相等的两个锥体（棱锥、圆锥）的体积相等．　　2．对于斜棱柱，它的侧面展开图是由若干个平行四边形组成的不规则图形，因此，斜棱柱的侧面积可通过分析侧面的形状逐个求得，或者用直截面（即垂直于侧棱的截面）的周长乘以侧棱长求得．斜棱柱的体

6、积可用直截面面积与侧棱长乘积求得．　　3．锥体的体积计算．在立体几何体积计算中，占有重要的位置，它可补成柱体，可置换底面、置换顶点，在计算与证明中有较大的灵活性，若技巧运用得当，可使解题过程简化．2用心爱心专心