高中数学《柱、锥、台和球的体积》文字素材3 新人教B版必修2.doc

《高中数学《柱、锥、台和球的体积》文字素材3 新人教B版必修2.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、表面积与体积中的思想方法　　数学思想方法是解题的武器，正确运用思想方法可有效的解决数学问题．求解几何体表面积与体积的思想有：　　一、整体思想　　例1　长方体的全面积为11，十二条棱长度之和为24，求这个长方体的对角线长．　　分析：要求长方体对角线长，只需求长方体的一个顶点上的三条棱的长即可．　　解：设此长方体的长、宽、高分别为，对角线长为l，则由题意得　　由，得，　　从而由长方体对角线性质得　　，　　所以长方体的对角线长为5．　　点评：（1）本题考查了长方体的有关概念和计算，以及代数式的恒等变形

2、能力．在求解过程中，并不需要把都求出来，而要由方程组从整体上导出，这需要同学们掌握一些代数变形的技巧，需要有灵活性．　　（2）本题采用了整体性思维的处理方法，所谓整体性思维就是在探究数学问题时，应研究问题的整体形式、整体结构或对问题的数的特征、形的特征、结构特征作出整体性处理．整体思维的含义很广，根据问题的具体要求，需对代数式作整体变换，或整体代入，也可以对图形作整体处理．　　二、转化思想　　例2　如图1，长方体中，，，，并且．求沿着长方体的表面自到的最短路线的长．　　分析：解本题可将长方体表面

3、展开，利用在平面内两点间的线段长是两点间的最短距离来解答．　　解：将长方体相邻两个面展开有下列三种可能，如图2，三个图形（甲）、（乙）、（丙）中的长分别为：5用心爱心专心　　；　　；　　，　　因为，，所以．　　故最短线路的长为．　　点评：①防止只画出一个图形就下结论，或者以为长方体的对角线是最短路线．②解答多面体表面上两点间最短路线问题，一般的都是将多面体表面展开，转化为求平面内两点间线段长．　　例3　一个正四棱台两底面边长分别为（），侧面积等于两个底面积之和，则这个棱台的高为（）．　　Ａ．Ｂ．

4、Ｃ．Ｄ．　　分析：利用直角梯形，转化成直角三角形，结合面积公式求解．　　解：如图3，设，分别为棱台上、下底面中心，，分别为、的中点，连结、，则为斜高．　　过作于点，则，　　，．　　由已知得，所以．5用心爱心专心　　在中，，　　所以．　　故选A．　　点评：在正四棱台中有两个直角梯形值得注意：一是梯形，一是梯形，它们都可以转化成直角三角形，利用三角形知识求解．　　三、函数方程思想　　例4　圆锥的底面半径为2cm，高为4cm，求圆锥的内接圆柱的侧面积的最大值．　　分析：画出轴截面图，在平面中解决．　　

5、解：图4为圆柱和圆锥的轴截面，设所求圆柱的底面半径为，母线长为，侧．　　∵，．　　∴．　　∴当时，圆柱的侧面积最大且．　　点评：最值问题转化成一元二次函数问题是立体几何与代数相结合的典范，同学们应注意体会函数方程思想的应用技巧．5用心爱心专心怎样购买西瓜最合算？　　一次数学活动课上，老师出了如下一道与西瓜有关的问题：若西瓜以千克计价，购买西瓜时，希望可食用的部分占整个西瓜的比例越大越好．如果一批西瓜的皮厚都是（定值），试问买大西瓜还是买小西瓜合算（把西瓜都看作球状，并设西瓜内物质的密度分布是均匀

6、的）？　　老师的问题一写出，同学们便纷纷议论起来．一番热烈的讨论之后，大家便进入了深深地思考和计算．渐渐地，答案出来了．　　王强同学的解答是这样的：　　本题“买大西瓜还是买小西瓜合算”的前提是在相同的金额下，即所买的西瓜的重量相等．　　设金额一定时，可买大西瓜1个，小西瓜个．大西瓜的半径是，体积为，个小西瓜的半径分别为，体积分别为．　　由于1个大西瓜与个小西瓜的重量相等，密度相同，由密度公式知，．故有，　　　　　①　　由球的体积公式，得，．　　，②由①，②知，大西瓜可食用的部分与个小西瓜可食用部

7、分的体积相等，即买大西瓜和买小西瓜一样．　　李凯同学看完了王强同学的解答后，提出了如下不同的见解．　　买大西瓜合算．　　设大西瓜的半径为，则可食用的部分的半径为；　　小西瓜的半径为，则可食用的部分的半径为．　　设购买1个大西瓜，可购买小西瓜的个数为．　　于是，由重量相等，密度相同，知1个大西瓜的体积与个小西瓜的体积相等，设为．　　大西瓜可食用的部分为，小西瓜可食用的部分为．5用心爱心专心　　下面只须考察的符号即可．　　，　　．　　．　　故在金额和重量相同的情况下，购买大西瓜合算．　　以上两位同学

8、的解答，到底谁的正确？老师赞同李凯同学的解答，同学们，仔细想一想你们又赞同谁的解答？为什么？5用心爱心专心