高中数学《柱、锥、台和球的体积》文字素材7 新人教B版必修2.doc

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1、你认识圆柱、圆锥、圆台与球的结构吗本部分重点是空间几何体中，圆柱、圆锥、圆台和球结构特征，难点是全面理解圆柱、圆锥、圆台和球的定义和相关概念及其简单性质，关键是弄清圆柱、圆锥、圆台和球的区别与联系，并会推出它们的结构特征．1.圆柱、圆锥、圆台和球都有旋转轴，一个封闭图形绕它的旋转轴旋转一周形成的曲面围成的几何体称为旋转体，圆柱、圆锥、圆台和球是旋转体中最简单的几何体．2.根据圆柱定义知道它有两个特征：(1)有两个互相平行的圆面（底面）；（2)有一个侧面是曲面可以看作母线绕轴旋转一周形成的，并且母线与底面垂直（或说

2、与轴平行），棱柱和圆柱统称为柱体．3.根据圆锥定义知道它有两个特征：(1)有一个圆面是底面；（2)一个侧面是曲面，可以看作母线绕旋转轴旋转一周形成的并且曲面可以看成它的所有母线的集合，顶点与底面圆心的连线是轴，并且轴与底面垂直．棱锥和圆锥统称为锥体．4.根据圆台定义知道它有两个特征：(1)有两个圆面是底面，它们互相平行但不全等；(2)有一个侧面是曲面，可以看成所有母线的集合，上、下底面圆心连线为轴，并且轴与底面垂直．圆台和棱台统称台体．5.根据球的定义知道它有两个特征：(1)有一个曲面是球面，并且球面不能展开成平

3、面图形；（2）有一个球心和一个半径长R，球有无数条半径和直径，每一条直径都可以作为旋转轴．6.柱、锥、台体的联系如下图.例1.根据圆柱、圆锥、圆台的结构特征判断：(1)过圆柱的轴的截面的形状；(2)过圆锥的轴的截面的形状；(3)过圆台的轴的截面的形状；(4)过球的轴的截面的形状．解:(1)如图所示:过圆柱的轴的任何一个截面都是矩形，并且上、下两边长为圆柱底面圆的直径，左、右两边长为圆柱母线长．(2)如图所示：3用心爱心专心过圆锥的轴的任何一个截面都是等腰三角形，并且底边长为圆锥的底面圆的直径，腆长为圆锥的母线长．

4、(3)如图所示：过圆台的轴的任何一个截面都是等腰梯形，并且上底，下底分别是圆台上底面圆，下底面圆的直径，腰长为圆台的母线长．(4)如图所示：过球的轴的任何一个截面都是圆，并且圆心就是球心，圆半径就是球半径．点评:过旋转体的轴所作的平面截此几何体的截面称为轴截面，并且所有的轴截面都是全等的图形，在今后解题中常常需要作出它们的轴截面．球的轴截面称为球的大圆．例2.判断下列几何体是不是圆台，为什么？解:(1)是圆台，因为上、下两底面平行，侧面是由直角梯形的一腰绕轴旋转一周形成的．(2）不是圆台，因为上、下两个底面不平行

5、．(3)不是圆台，因为它是由两个圆台组合而成的，不符合圆台的结构特征．点评:判断圆柱、圆锥、圆台，依据它们的定义和结构特征，与该几何体放置的位置无关．例3.铅球和乒乓球都是球吗？解:根据球的定义，铅球是一个球．而乒乓球不是球，这是因为铅球是实心球符合球的定义，而乒乓球是空心球不符合球的定义．点评:正确理解球的含义．球是一个几何体，它不仅包括球的表面，而且还包括球的内部，空心球应该理解为球的组合体，即从一个大球里面挖掉一个与它共球心的小球形成的几何体．因此生活中我们看到的各种球不一定是数学中定义的球．你认识棱柱吗？

6、3用心爱心专心棱柱的结构特征是：①有两个面互相平行；②其余各面每相邻两面的公共边都互相平行，因此棱柱有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形．但是要注意“有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形”的几何体未必就是棱柱．棱柱还可以看作一个多边形（含内部的点）各点都沿同一个方向移动相同的距离所经过的空间部分．直棱柱、正棱柱的侧棱和侧面都垂直于底面．通过正棱柱的上、下底面正多边形的中心的线段等于高的长．它们的侧棱等于高的长，熟悉以上性质，有利于寻找立体图形的位置关系和数量关系．平行六面体是一类特殊的棱柱，我们要特别注意

7、它的分类以及各自的特征．侧棱垂直于底面的平行六面体是直平行六面体，底面是矩形的直平行六面体是长方体，底面是正方形的长方体是正四棱柱，高和底面边长相等的正四棱柱或棱长都相等的长方体是正方体．另外，长方体是研究问题时经常用的几何体，它有许多重要的性质和结论，学习时要引起重视．例下列命题中正确的一个是（）．Ａ．四棱柱是平行六面体Ｂ．直平行六面体是长方体Ｃ．底面是矩形的四棱柱是长方体Ｄ．六个面都是矩形的六面体是长方体分析：题中四个命题是在给定的条件下判定一个多面体的形状，要根据所判定多面体的定义来分析所给条件是否满足定义

8、的条件，从而选择正确的命题．解：四棱柱的底面可以为任意四边形，而平行六面体的底面一定是平行四边形，所以Ａ不正确；直平行六面体的底面可为平行四边形，而长方体则要求直平行六面体的底面为矩形，所以Ｂ不正确；底面是矩形的四棱柱可能是斜四棱柱，长方体则要求是直棱柱，所以Ｃ不正确；六个面都是矩形的六面体，以任意相对的两个面为底面，都可以是一个直平行六面体，它符合长方体的定义，故Ｄ正确