高中数学《空间向量及其运算-加减与数乘运算》教案4 新人教A版选修2-1.doc

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1、第一课时3.1.1空间向量及其加减与数乘运算教学要求：理解空间向量的概念，掌握其表示方法；会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律；能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题．教学重点：空间向量的加减与数乘运算及运算律．教学难点：由平面向量类比学习空间向量．教学过程：一、复习引入1、有关平面向量的一些知识：什么叫做向量？向量是怎样表示的呢？既有大小又有方向的量叫向量．向量的表示方法有：用有向线段表示；用字母、等表示；用有向线段的起点与终点字母：．长度相等且方向相同的向量叫相等向量.2.向量的加减以及

2、数乘向量运算：向量的加法：向量的减法：实数与向量的积：实数λ与向量的积是一个向量，记作λ，其长度和方向规定如下：

3、λ

4、＝

5、λ

6、

7、

8、　(2)当λ＞0时，λ与同向；当λ＜0时，λ与反向；当λ＝0时，λ＝.3.向量的运算运算律：加法交换律：＋＝＋4.三个力都是200N，相互间夹角为60°，能否提起一块重500N的钢板？二、新课讲授1.定义：我们把空间中具有大小和方向的量叫做空间向量．向量的大小叫做向量的长度或模.→举例？表示？（用有向线段表示）记法？→零向量？单位向量？相反向量？→讨论：相等向量？同向且等长的有向线段表示同一向量或相

9、等的向量．→讨论：空间任意两个向量是否共面？2.空间向量的加法、减法、数乘向量的定义与平面向量的运算一样：=+，（指向被减向量），λ（请学生说说数乘运算的定义？）2用心爱心专心3.空间向量的加法与数乘向量的运算律．　⑴加法交换律：+=+；⑵加法结合律：(+)+=+(+)；　⑶数乘分配律：λ(+)=λ+λ；　⑶数乘结合律：λ(u)=(λu)．4.推广：⑴；⑵；⑶空间平行四边形法则．5.出示例：已知平行六面体（底面是平行四边形的四棱柱）（如图），化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量：　　　　；师生共练→变式训练6.练习：课本P

10、92　　7.小结：概念、运算、思想（由平面向量类比学习空间向量）三、巩固练习：作业：P106A组1、2题.2用心爱心专心