2013年高考数学 热点专题专练 1-1集合与常用逻辑用语 理.doc

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1、高考专题训练(一)　集合与常用逻辑用语时间：45分钟　分值：75分一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在括号里．1．i是虚数单位，若集合S＝{－1,0,1}，则(　　)A．i∈S　　　　　　　　B．i2∈SC．i3∈SD.∈S解析　i2＝－1∈S，故选B.答案　B2．已知M，N为集合I的非空真子集，且M、N不相等，若N∩∁IM＝∅，则M∪N＝(　　)A．MB．NC．ID．∅解析　用韦恩图可知NM，∴M∪N＝M.答案　A3．(2012·北京西城区期末)有限集合P中元素的个数记作card(P)．已知

2、card(M)＝10，A⊆M，B⊆M，A∩B＝∅，且card(A)＝2，card(B)＝3.若集合X满足X⊆M，且A⃘X，B⃘X，则集合X的个数是(　　)A．672B．640C．384D．352解析　依题意得，满足X⊆M的集合X的个数是210，其中不满条件A⃘X的集合X的个数是28，不满足条件B⃘X的集合X的个数是27，同时不满条件A⃘X与B⃘X的集合X的个数是25，因此满足题意的集合X的个数是210－28－27＋25＝672，选A.答案　A4．(2011·陕西)设a，b是向量，命题“若a＝－b，则

3、a

4、＝

5、b

6、”的逆命题是(　　)-5-A．若a≠－b，则

7、a

8、

9、≠

10、b

11、B．若a＝－b，则

12、a

13、≠

14、b

15、C．若

16、a

17、≠

18、b

19、，则a≠－bD．若

20、a

21、＝

22、b

23、，则a＝－b解析　由互逆命题的关系知，选D.答案　D5．(2011·湖北)若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab＝0，则称a与b互补，记φ(a，b)＝－a－b，那么φ(a，b)＝0是a与b互补的(　　)A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析　φ(a，b)＝－a－b＝0即＝a＋b，则a2＋b2＝a2＋b2＋2ab，∴ab＝0，∴a≥0，b≥0，且a与b互补．答案　C6．(2012·浙江调研)如图，有六个半径都为1的圆，其圆心分别

24、为O1(0,0)，O2(2,0)，O3(4,0)，O4(0,2)，O5(2,2)，O6(4,2)．记集合M＝{⊙Oi

25、i＝1,2,3,4,5,6}．若A，B为M的非空子集，且A中的任何一个圆与B中的任何一个圆均无公共点，则称(A，B)为一个“有序集合对”(当A≠B时，(A，B)和(B，A)为不同的有序集合对)，那么M中“有序集合对”(A，B)的个数是(　　)A．50B．54C．58D．60解析　注意到⊙O1与⊙O3、⊙O5、⊙O6均无公共点，集合{⊙O3，⊙O5，⊙O6}共有7个非空子集，显然它的每个非空子集与集合{⊙O1}均可组成满足题意的“有序集合对”，同

26、理可得集合{⊙O3}、{⊙O4}、{⊙O6-5-}分别有7个非空子集与其组成满足题意的“有序集合对”，集合{⊙O2}、{⊙O5}分别有3个非空子集与其组成满足题意的“有序集合对”，但其中重复的有8对．因此满足题意的“有序集合对”(A，B)中，其中的一个集合仅有一个元素的共有(7×4＋3×2－8)×2＝52对．若“有序集合对”的两个集合各有两个元素，则共有2对，即({⊙O1，⊙O4}，{⊙O3，⊙O6})和({⊙O3，⊙O6}，{⊙O1，⊙O4})．因此，满足题意的“有序集合对”共有52＋2＝54对，选B.答案　B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

27、，把答案填在题中横线上．7．(2012·上海)若集合A＝{x

28、2x＋1>0}，B＝{x

29、

30、x－1

31、<2}，则A∩B＝________.解析　由已知条件可得A＝，B＝(－1,3)，∴A∩B＝.答案　8．设集合M＝{(x，y)

32、x＝(y＋3)·

33、y－1

34、＋(y＋3)，－≤y≤3}，若(a，b)∈M且对M中的其他元素(c，d)，总有c≥a，则a＝________.解析　读懂并能揭示问题中的数学实质，将是解决该问题的突破口．怎样理解“对M中的其他元素(c，d)，总有c≥a”？M中的元素又有什么特点？依题可知，本题等价于求函数x＝f(y)＝(y＋3)·

35、y－1

36、＋(y＋

37、3)在－≤y≤3时的最小值．(1)当－≤y<11时，x＝(y＋3)·

38、y－1

39、＋(y＋3)＝－y2－y＋6＝－2＋，y＝－时，xmin＝.(2)当1≤y≤3时，x＝(y＋3)(y－1)＋(y＋3)＝y2＋3y＝2－，当y＝1时，xmin＝4.而4>，因此当y＝－时，x有最小值，即a＝.答案　9．已知f(x)＝x2，g(x)＝x－m，若对∀x1∈[－1,3]，∃x2∈[0,2]，f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是________．解析　由已知可得fmin(x1)≥gmin(x2)，即0≥－m，∴m≥.-5-答案　m≥10．(2012·安徽“江南十校”联

40、考)给出下列命题：①y＝1是幂函数；②