高中数学奥林匹克竞赛训练题（05）.doc

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1、数学奥林匹克高中训练题（05）第一试一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1．(训练题10)为锐角，且，则（D）．(A)在定义域内是增函数(B)在内为增函数，在内为减函数(C)在定义域内是减函数(D)在内为增函数，在内为减函数2．(训练题10)设为非负实数，为正实数，且．则的最小值是（C）(A)1(B)(C)(D)3．(训练题10)设．则的大小关系是（D）(A)(B)(C)(D)4．(训练题10)三棱锥中，，则三棱锥体积是（A）(A)(B)(C)(D)其他5．(训练题10)八个数字1，1，2，2，3，3，4，4可以组成不同的四位数个数是（A）(A)204(

2、B)144(C)72(D)246．(训练题10)方程的整数解有（B）(A)0组(B)1组(C)有限组(多于1组)(D)无穷多组二、填空题（本题满分48分，每小题8分）1．(训练题10)已知．则的最小值是___-2-___．2．(训练题10)将数列2，6，10，14，…按顺序分组，第一组2项（2，6），第二组6项（10，14，…，30），…第组有项，则1994属于第16组.3．(训练题10)的面积为，，直线分的面积为相等的两部分，且在上，在上，则的最短长度为.4．(训练题10)设，使不等式恒成立的实数取值范围是__.5．(训练题10)对不同的实数，方程表示不同

3、的抛物线，一条直线与这所有的抛物线都相交，且截得的弦长均为．则这条直线的方程是______.6．(训练题10)若复数满足．则．第二试一、(训练题10)（本题满分20分）设．求证：对一切，为奇数（表示不超过的最大整数）．二、(训练题10)（本题满分20分）在自然数1，2，3，…，n,…中去掉所有含数字0，7，8，9的那些自然数，得数列{an}：1，2，3，4，5，6，11，12，…，16，21，22，…．求证：．三、(训练题10)（本题满分30分）在中，，点在上,且，点在上，且．求的度数．()四、(训练题10)（本题满分30分）平面上给定1994个点，其中任何

4、三点不共线，将以这些点为端点的每条线段都标上+1或-1，如果以这些点为顶点的三角形三边所标的数乘积为-1，称三角形为负的．试证明负三角形个数为偶数．-2-