高中数学奥林匹克竞赛训练题（07）.doc

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1、数学奥林匹克高中训练题（07）第一试一、选择题（本题满分36分，每小题6分）1．(训练题12)在数中，最大的一个是(B)．(A)(B)(C)(D)2．(训练题12)设．则等于(D)．(A)(B)(C)(D)3．(训练题12)甲命题：平面平面，平面平面，则平面//平面．乙命题：平面上不共线的三点到平面的距离相等，则平面//平面．则(D)．(A)甲是真命题，乙是真命题(B)甲是真命题，乙是假命题(C)甲是假命题，乙是真命题(D)甲是假命题，乙是假命题4．(训练题12)若，其中表示不超过的最大整数，则是数列(C)．(A)各项均为奇数(B)各项均为偶数(C)奇数项是奇数

2、，偶数项是偶数(D)奇数项是偶数，偶数项是奇数5．(训练题12)方程的解集为(其中，是无理数，)．则中的所有元素的平方和等于(C)．(A)0(B)1(C)2(D)46．(训练题12)在平面直角坐标系中，由不等式所限定的图形的面积等于(A)．(A)50π(B)40π(C)30π(D)20π二、填空题（本题满分54分，每小题9分）1．(训练题12)若均为整数，且使得．则．2．(训练题12)如果关于的不等式的解集为一切实数，那么的取值范围是．-3-3．(训练题12)已知棱长为1的正方体，则异面直线与之间的距离等于．4．(训练题12)数按指出的顺序成等差数列，并且按指出

3、的顺序成等比数列.则3．5．(训练题12)在年龄彼此不等的30个人中选出两组，第一组12个人,第二组15个人,使得第一组中年龄最长的人比第二组中年龄最小的人的年龄要小．那么，选取方法数共有4060种．6．(训练题12)若是实数，则方程的解集是(其中表示不超过的最大整数)．第二试一、(训练题12)(本题满分30分)设在区间上的最小值为．试写出用表示的表达式．并回答：当为何值时，取得最大值？这个最大值是多少？二、(训练题12)(本题满分30分)在三棱锥中又知．试求在三棱锥内所容体积最大的球的半径．()三、(训练题12)(本题满分30分)已知集合．证明：中任意取出15

4、个两两互素的元素，其中至少有一个是质数．四、(训练题12)(本题满分30分)用个非负实数排成如下一个行列的矩形数表：……，……，……………，……-3-……，……，分别写出各行诸数的集合平均数，在写出各列诸数的算术平均值.令，．求证:．-3-