高中数学奥林匹克竞赛训练题（22）.doc

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1、数学奥林匹克高中训练题（22）第一试一、选择题（本题满分36分，每小题6分）1．(训练题27)方程的实根个数是(A)．(A)0(B)1(C)2(D)大于22．(训练题27)的切线交轴于、交轴于，则的最小值为(B)．(A)(B)(C)(D)3．(训练题27)在中，．则的范围是(B)．(A)(B)(C)(D)4．(训练题27)设，且对的所有元素，有均为偶数．则从到的映射的个数是(C)．(A)7(B)10(C)12(D)155．(训练题27)复数满足，且．则以四个复数对应的点为顶点的四边形一定是(D)．(A)梯形(B

2、)正方形(C)平行四边形(D)矩形6．(训练题27)一只猴子在一架共有级的梯子上爬上爬下，它每次或者上升16级，或者下降9级．如果它能从地面爬到最顶上一级，然后又回到地面则的最小值是(C)．(A)22(B)23(C)24(D)大于24二、填空题（本题满分54分，每小题9分）1．(训练题27)1．ABCDEABCDEP2．(训练题27)设，且，集合，又．则满足的的个数是．3．(训练题27)如图，是正方形，是的中点，如将和分别沿虚线和折起，使和重合，记与重合后的点为，则面与面所成的二面角为．-2-4．(训练题27)

3、设为所有满足的整数的集合，为所有满足的整数的总和等于．5．(训练题27)在不透明的正方体的每一个面上都写着一个自然数，如果正方体的几个(一个、两个或三个)面可以同时看见，则求出这几个面上的数之和．用这种方法最多能够的到26个不同的数．6．(训练题27)设正整数列是等比数列，其公比不是整数而且．这样的数列中可取到最小值是27．三、(训练题27)(本题满分20分)三棱锥的底面是正，这个三角形的边长为4．又已知，而．求这个三棱锥的外接球的表面积．四、(训练题27)(本题满分20分)函数定义如下：，．设在上使取最大值的

4、的个数为，取最小值的的个数为．试把和用表示，并用数学归纳法证明．五、(训练题27)(本题满分20分)设．求证：如果，且，那么一定存在，使得．第二试一、(训练题27)(本题满分50分)设是圆内接四边形，的角平分线交于，过作平行于的直线，与交于，与交于．求证：．二、(训练题27)(本题满分50分)已知两条对称轴互相平行的抛物线和，它们相交于两点和，在上任取个点，在上取这样个点，使．求证：．三、(训练题27)(本题满分50分)证明：对任意的，都存在个互不相等的自然数组成的集合，使得对任意的和，都可以整除．-2-