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《高中数学奥林匹克竞赛训练题(07).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、数学奥林匹克高中训练题（07）第一试一、选择题（本题满分36分，每小题6分）1．(训练题12)在数38,47,56,65中，最大的一个是(B)．(A)38(B)47(C)56(D)652．(训练题12)设z11i,z22i,z33i．则arg(103zzz)等于(D)．123(A)(B)(C)2(D)536633．(训练题12)甲命题：平面平面，平面平面，则平面//平面．乙命题：平面上不共线的三点到平面的距离相等，则平面//平面．则(D)．(A)甲是真命题，乙是真命题(B)甲是真命题，乙是假命题(C)甲
2、是假命题，乙是真命题(D)甲是假命题，乙是假命题4．(训练题12)若an[(317)n](n1,2,3,)，其中[x]表示不超过x的最大整数，则是数列2{an}(C)．(A)各项均为奇数(B)各项均为偶数(C)奇数项是奇数，偶数项是偶数(D)奇数项是偶数，偶数项是奇数5．(训练题12)方程x2x1xex21(x21)ex的解集为A(其中，e是无理数，e2.71828)．则A中的所有元素的平方和等于(C)．(A)0(B)1(C)2(D)46．(训练题12)在平面直角坐标系中，由不等式y1001x1001,
3、x2y2100所限y100100x定的图形的面积等于(A)．(A)50π(B)40π(C)30π(D)20π二、填空题（本题满分54分，每小题9分）1．(训练题12)若a,b,c均为整数，且使得98sin50absinCab1．．则c2．训练题12)如果关于x的不等式xaxx1的解集为一切实数，那么a的取值范围是2(1a0．-1-3．(训练题12)已知棱1的正方体ABCDA1B1C1D1，异面直AC1与B1C之的距离等于6．64．(训练题12)数2x,1,y1按指出的序成等差数列，并且y3,x1x1,c
4、os(arccosx)按指出的序成等比数列.则xyxy3．5．(训练题12)在年彼此不等的30个人中出两，第一12个人,第二15个人,使得第一中年最的人比第二中年最小的人的年要小．那么，取方法数共有4060种．6．(训练题12)若x是实数，则方程x[x][x][x][x][x]的解集是234199319940,4,5(其中[x]表示不超x的最大整数)．第二试一、(训练题12)(本分30分)设f(x)x2(4a2)x6a2在区[0,1]上的最小m．写出用a表示m的表达式mF(a)．并回答：当a何，m取得最
5、大？个最大是多少？(a0,m0)二、(训练题12)(本题满分30分)在三棱锥ABC中DABBACDAC90,ADBBDCADC90.又知DBa,DC．试求在三棱锥bABCD(rab)内所容体最大的球的半径．2(ab)三、(训练题12)(本分分)已知集合M{2,3,4,5,6,1993,1994}．明：M中任意30取出15个两两互素的元素，其中至少有一个是数．四、(训练题12)(本分30分)用mn个非数排成如下一个m行n列的矩形数表：a11,a12,a13,⋯⋯，a1n,G1a21,a22,a23,⋯⋯，
6、a2n,G1⋯⋯⋯⋯⋯，⋯⋯-2-am1,am2,am3,⋯⋯，amn,GmA1,A2,A3,⋯⋯，An分写出各行数的集合平均数G1,G2,,Gm，在写出各列数的算平均A1,A2,,An.令A(G1,G2,,Gm)1(G1G2Gm)，G(A1,A2,,An)nA1A2An．m求:G(A1,A2,An)A(G1,G2,,Gm)．-3-
