2014长庆高考数学(理)试卷.doc

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1、绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（宁大附中第二次模拟考试)命题人：张志安本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）

2、笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集，集合，则下列结论正确的是A.B.C.D.2.已知，为虚数单位，且，则A.B.4C.D.3.在中，，则边上的高为A.B.C.D.4.已知数列，若点均在直线上，则该数列的前15项和等于A.42B.45C.48D

3、.515.阅读如图所示的程序框图，则输出的值为否是开始结束输出SA.B.C.0D.6.已知命题“”，命题“”，若命题“是真命题”，则实数的取值范围是A.B.C.D.7.AoxyCoxyDxyoByox已知是实数，则函数的图像不可能是8.定义域为的函数满足：，且当时，单调递增，则当时，有A．B．C．D．9.设是双曲线上不同的三个点，且连线经过坐标原点，若直线与的斜率之积为，则该双曲线的离心率为A.B.C.D.10.在二项式的展开式中，只有第五项的二项式系数最大，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都不相邻的概率为A.B.C.D.侧视图111正视图

4、俯视图11.某个长方体被一个平面所截，得到的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A.4B.C.D.812.已知函数，把函数的零点按从小到大的顺序排成一个数列，则该数列的通项公式为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.由直线与曲线围成的封闭图形的面积为。14.以椭圆的左焦点为圆心，且与双曲线的两条渐进线都相切的圆方程是。15.在圆心为、半径为1的半圆上任取一点不同于、，若点为半径上的动点

5、，则的最小值为。16.已知实数满足，则的取值范围为。三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17.（本小题12分）已知数列的前项和为，且．(Ⅰ)求数列是通项公式；(Ⅱ)求数列的通项公式、并求出使得成立的最小正整数．18.（本小题12分）频率／组距分数10095859080750.040.070.060.010.02某高校在2013年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩作为样本，按成绩分组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组得到的频率分布直方图如图所示。(Ⅰ)分别求出第3，4，5组的频率；(Ⅱ)若该校决定在笔试成绩高的第3，

6、4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试。(ⅰ)已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；(ⅱ)学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官面试，设第四组中有名学生被考官面试，求的分布列和数学期望。19.（本小题12分）DCBAEFM如图，在几何体中，，四边形为矩形，。(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)点在线段上运动，设所成二面角的平面角为，试求的取值范围。20.（本小题12分）设抛物线：(>0)的准线与轴交于点，焦点为，以、为焦点,离心率为的椭圆与抛物线在轴上方的交点为，延长交抛物线于点，是抛物线上的一动点，且在与间

7、运动．(Ⅰ)当时，求椭圆的方程；(Ⅱ)当的三边长恰好是三个连续正整数时，求面积的最大值．21.（本小题12分）已知函数.(Ⅰ)若函数在[0,)内为增函数,求正实数的取值范围；(Ⅱ)当时,求在[]上的最值；(Ⅲ)试利用(Ⅰ)的结论证明:对大于1的任意正整数,都有请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.CBADEO22.（本小题10分）选修4—1：几何证明选讲如图：是的外接圆，是的中点，交于点。(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)若，点到的距离为1，求的半径。23.（本小题10分）选修

8、4—4：坐标系与参数方程如图：已知锐角内有一点，满足，且四边形的面积等于常数，现以为极点，的平分线为极轴建立极坐标系，求动