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1、2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合则A.B.C.D.2.已知复数Z满足则Z=A.B.C.D.3.若变量满足约束条件的最大值和最小值分别为M和m,则M-m=A.8B.7C.6D.54.若实数k满足则曲线与曲线的A.离心率相等B.虚半轴长相等C.实半轴长相等D.焦距相等5.已知向量则下列向量中与成夹角的是A.(-1,1,0)B.(1,-1,0)C.(0,-1,1)D.(-1,0,1)6.已知某地区中小学生人数和近视情况分
2、别如图1和图2所示,为了该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别是小学初中30高中10年级50O近视率/%小学生3500名初中生4500名高中生2000名A.200,20B.100,20C.200,10D.100,107.若空间中四条两两不同的直线满足则下面结论一定正确的是A.B.C.既不垂直也不平行D.的位置关系不确定68.设集合,那么集合A中满足条件“”的元素个数为A.60B90C.120D.130二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.(一)必做题(9~13
3、题)9.不等式的解集为。10.曲线在点处的切线方程为。11.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数,则这七个数的中位数是6的概率为。12.在中,角所对应的边分别为,已知,则。13.若等比数列的各项均为正数,且,则。(二)选做题(14~15题,考生从中选做一题)14(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线和的方程分别为和,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴正半轴,建立平面直角坐标系,CEABFD则曲线和交点的直角坐标为_________.15.(几何证明选讲选做题)如图3,在平行四边形中,点在上且,与交于点,则三、解答题:本大题
4、共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分12分)已知函数,且,(1)求的值;(2)若,,求。617.(本小题满分13分)随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数(单位:件),获得数据如下:30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,39,36.根据上述数据得到样本的频率分布表如下:分组频数频率[25,30]30.12[30,35]50.20[35,40]80.32[40,45]n1f1[45,50]n2f2(1)确定样
5、本频率分布表中和的值;(2)根据上述频率分布表,画出样本频率分布直方图;(3)根据样本频率分布直方图,求在该厂任取4人,至少有1人的日加工零件数落在区间(30,50]的概率。618.(本小题满分13分)如图4,四边形为正方形,平面,,于点,,交于点.(1)证明:(2)求二面角的余弦值。19.(本小题满分14分)设数列的前和为,满足,且。(1)求的值;(2)求数列的通项公式;620.(本小题满分14分)已知椭圆的一个焦点为,离心率为,(1)求椭圆C的标准方程;(2)若动点为椭圆外一点,且点P到椭圆C的两条切线相互垂直,求点P的轨迹方程。621.(本小题满分1
6、4分)设函数,其中,(1)求函数的定义域D;(用区间表示)(2)讨论在区间D上的单调性;(3)若,求D上满足条件的的集合。6