2014湖北高考数学(理)

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1、2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）本试卷共22题，其中第15、16题为选考题.满分150分.考试用时120分钟.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．2．下列命题错误的是（）A．命题“若，则”的逆否命题为“若中至少有一个不为0，则”B．若命题：，则：C．中，是的充要条件D．若为假命题，则、均为假命题3．甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，分别表示甲乙两名运动员这项测试

2、成绩的平均数，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（）A．，B．，C．，D．，4．设实数成等差数列，实数成等比数列，则的取值范围是()A．B．C．D．-15-5．函数的部分图象如图所示，若，则等于()A．B．C．D．6．如图，设是图中边长分别为1和2的矩形区域，是内位于函数图象下方的区域（阴影部分），从内随机取一个点，则点取自内的概率为（）A．B．C．D．7．过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于两点，若，则的值为（）A．4B．5C．D．8．已知直角三角形ABC，其三边分为a,b,c,（a>b>c）

3、。分别以三角形的a边，b边，c边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体，其表面积和体积分别为S1，S2，S3和V1,V2,V3.则它们的关系为()A.S>S>S,V>V>VB.SS>S,V=V=VD.S

4、在上根的情况是（）A．没有实数根B．有且只有一个实数根C．恰有两个不同的实数根D．有无数个不同的实数根二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在题中横线上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.（一）必考题（1114题）11．已知复数（为虚数单位），则复数的共轭复数的虚部为___________．12．已知为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式的展开式中的常数项是___________．（用数字作答）13．下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是__

5、____________．14．由曲线围成的图形的面积为_______。（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答.如果全选，则按第15题作答结果计分）15．（选修：几何证明选讲）如图，内接于圆，，直线切圆于点，交于点．若，，则的长为______________．-15-16．（选修：坐标系与参数方程）在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程为（为参数），若圆与圆外切，则实数___________．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字

6、说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知向量，，设函数．（1）求函数的最小正周期及在区间上的最大值；（2）已知在中，内角的对边分别为，其中为锐角，，，又，求的值．18．（本小题满分12分）已知等比数列满足：，且是的等差中项．（1）求数列的通项公式；（2）若，，求使成立的正整数的最小值．19．（本小题满分12分）如图甲，在等腰中，分别是，，边的中点，，现将沿翻折成直二面角，如图乙．图甲图乙-15-（1）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；（2）求二面角的余弦值；（3）在线段上是否存在一点，使？

7、证明你的结论．20．（本小题满分12分）我省某示范性高中为推进新课程改革，满足不同层次学生的要求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）．统计数据表明，各学科讲座各天的满座概率如下表：（1）求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率；（2）设周三各辅导讲座满座的科目数为，求随机变量的分布

8、列和数学期望．21．（本小题满分13分）如图，已知、是抛物线：上的两个不同的点，且，，直线是线段的垂直平分线．设椭圆的方程为．（1）当、在上移动时，求直线的斜率的取值范围；（2）已知直线与抛物线交于、两点，与椭圆交于、两点，设线段的中点为，线段的中点为，若，求椭圆的离心率的取值范围．22．（本小题满分14分）已知函数，（为自然对数的底数）．（1）求函数在区间上的值域；（2）是否存在实数