高考湖北八校数学(理)

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1、鄂南高中黄冈中学黄石二中华师一附中荆州高中孝感高中襄樊四中襄樊五中湖北省八校2005年高三年级第二次联考数学试卷（理科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．请考生将自己的姓名、学号、班级填写在第Ⅱ卷的密封线内.2．每小题选出答案后，请用铅笔在第Ⅱ卷前的答题栏内把对应题目的答案代号涂黑，不能答在试题卷上.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A

2、={1，2，3，4}，B={5，6}，设映射，使集合B中的元素在A中都有原象，这样的映射个数共有（）A．16B．14C．15D．122．曲线的一条切线平行于直线y=4x－1，则切点P0的坐标为（）A．（0，－2）或（1，0）B．（1，0）或（－1，－4）C．（－1，－4）或（0，－2）D．（1，0）或（2，8）3．已知函数的值等于（）A．B．C．0D．－24．已知相交直线l、m都在平面α内，并且都不在平面β内，若p：l、m中至少有一条与β相交；q：α与β相交，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条

3、件C．充要条件D．不充分也不必要条件5．若奇数（）A．0B．1C．D．56．一个棱锥被平行于底面的截面截成一个小棱锥和一个棱台（用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫棱台），若小棱锥的体积为y，棱台的体积为x，则y关于x的函数图象大致形状为（）7．若，则实数a等于（）A．B．C．－D．－8．已知顺次成等差数列，则（）A．y有最小值，无最大值B．y有最大值1，无最小值C．y有最小值，最大值1D．y有最小值－1，最大值19．已知p、q夹角为如图所示，若，，且D为BC中点，则的长度为（）A．B

4、．C．7D．810．用6种不同的颜色把下图中A、B、C、D四块区域分开，允许同一色涂不同的区域，但相邻的区域不能涂同一色，则不同的涂法共有（）A．400种B．460种C．480种D．496种11．若对于任意的，函数，则称在[a，b]上可以替代.若，则下列函数中可以在[4，16]替代是（）A．B．C．D．12．ABCD—A1B1C1D1是单位正方体，黑白两个蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”.白蚂蚁爬地的路线是AA1→A1D1→……，黑蚂蚁爬行的路是AB→BB1→……，它们都遵循如下规则

5、：所爬行的第段所在直线必须是异面直线（其中i是自然数）.设白、黑蚂蚁都走完2005段后各停止在正方体的某个顶点处，这时黑、白两蚂蚁的距离是（）A．1B．C．D．0第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷共6页，用黑色签字笔直接答在试题上.2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.）13．若.14．二次函数的部分对应值如下表：x－3－2－101234y60－4－6－6－406则不等式的解是.15．购买手机的“全球通”卡，使用须付“基本月租

6、费”（每月需交的固定费用）50元，在市内通话时每分钟另收话费0.40元；购买“神州行”卡，使用时不收“基本月租费”，但在市内通话时每分钟话费为0.60元，若某用户每月手机费预算为120元，则它购买卡才合算.16．设有四个条件：①二直线平行的充要条件是它们的斜率相等；②过点相切的直线方程是③平面内到两定点的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆；④抛物线上任意一点M到焦点的距离都等于点M到其准线的距离.其中正确命题的标号是.三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程演算步骤）17．（本小题满

7、分12分）若一个箱内装有分别标有号码1，2，…，50的50个小球，从中任意取出两个球把其上的号码相加，计算：（1）其和能被3整除的概率；（2）其和不能被3整除的概率.18．（本小题满分12分）设函数的最大值为M，最小正周期为T.（1）求M、T；（2）若有10个互不相等的正数且，求：的值.19．（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDE中，AE⊥面ABC，BD//AE，且AC=AB=BC=BD=2，AE=1，F为CD中点.（1）求证：EF⊥面BCD；（2）求面CDE与面ABDE所成的二面角的余弦值.20．（

8、本小题满分12分）一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度a成正比，与它的厚度d的平方成正比，与它的长度l的平方成反比.（1）将此枕木翻转90°（即宽度变为了厚度），枕木的安全负荷变大吗？为什么？（2）现在一根横断面为半圆（半圆的半径为R）的枕木，用它来截取成长方形的枕木，其长度即为枕木规定的长度，问如何截取，可使安全负荷最大？21．（本小题满分12分）已知动点P与双曲线的两个焦点F1、F2的距离之和为6.