湖北省八校高考数学二模试卷理(含解析).doc

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1、湖北省八校2015届高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集为R，集合A={x

2、2x≥1}，B={x

3、x2﹣3x+2≤0}，则A∩∁RB=（）A．{x

4、x≤0}B．{x

5、1≤x≤2}C．{x

6、0≤x≤1或x＞2}D．{x

7、0≤x＜1或x≥2}2．（5分）若复数z满足z（1+i）=4﹣2i（i为虚数单位），则

8、z

9、=（）A．B．C．D．3．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A．B．C．0D．4．（5分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为

10、2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A．2cm2B．cm3C．3cm3D．3cm3-24-5．（5分）在等腰△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，，则的值为（）A．B．C．D．6．（5分）设不等式组所表示的区域为M，函数y=的图象与x轴所围成的区域为N，向M内随机投一个点，则该点落在N内的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）下列说法正确的是（）A．“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的充要条件B．“∀x≥2，x2﹣3x+2≥0”的否定是“∃x＜2，x2﹣3x+2＜0”C．采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5，16，27，38，49的同学均被选出，则该班学生

11、人数可能为60D．在某项测量中，测量结果X服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），若X在（0，1）内取值的概率为0.4，则X在（0，2）内取值的概率为0.88．（5分）已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=3，则

12、QF

13、=（）A．B．C．3D．29．（5分）已知函数g（x）=，若方程g（x）﹣mx﹣m=0有且仅有两个不等的实根，则实数m的取值范围是（）A．（﹣，﹣2]∪[0，2]B．（﹣，﹣2]∪[0，2]C．（﹣，﹣2]∪[0，2）D．（﹣，﹣2]∪[0，2）10．（5分）函数y=f（x）图象上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2

14、）处的切线的斜率分别是kA，kB，规定φ（A，B）=叫做曲线y=f（x）在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数y=x3﹣x2+1图象上两点A与B的横坐标分别为1，2，则φ（A，B）＞；-24-②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；③设点A、B是抛物线y=x2+1上不同的两点，则φ（A，B）≤2；④设曲线y=ex上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1﹣x2=1，若t•φ（A，B）＜1恒成立，则实数t的取值范围是（﹣∞，1）．以上正确命题的序号为（）A．①②B．②③C．③④D．②③④二、填空题：本大题共6个小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共2

15、5分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．（一）必考题（11-14题）11．（5分）已知二项式（x2+）n的展开式的二项式系数之和为32，则展开式中含x项的系数是．12．（5分）若实数a，b，c满足a+2b+3c=2，则当a2+2b2+3c2取最小值时，2a+4b+9c的值为．13．（5分）如图，在平面直角坐标系xoy中，将直线y=与直线x=1及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V圆锥=π（）2dx=

16、=据此类比：将曲线y=x2（x≥0）与直线y=2及y轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V=．14．（5分）

17、设数列{an}共有n项（n≥3，n∈N*），且a1=an=1，对于每个i（1≤i≤n﹣1，n∈N*）均有∈{，1，3}．（1）当n=3时，满足条件的所有数列{an}的个数为；（2）当n=10时，满足条件的所有数列{an}的个数为．三、选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号所在方框用2B铅笔涂黑．如果全选，则按第15题作答结果计分．）（选修4-1：几何证明选讲)15．（5分）如图，PA与圆O相切于A，不过圆心O的割线PCB与直径AE相交于D点．已知∠BPA=30°，AD=2，PC=1，则圆O的半径等于．-24-（选修4-4：坐标系与参数方程）

18、16．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2sin（θ），则直线l与曲线C相交的弦长为．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知函数f（x）=cosxcosx（x+）．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（c）=﹣，a=2，且△ABC的面积为2，求