2019-2020年高考数学二模试卷 理（含解析） (III)

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1、2019-2020年高考数学二模试卷理（含解析）(III)一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分，每小题只有一个正确选项）1．（5分）设集合A={x

2、

3、x

4、≤2}，B={y

5、y=2x，x∈R}，则A∩B=（）A．（0，2]B．[﹣2，2）C．[0，2）D．[2，+∞）2．（5分）已知复数z=，则下列判断正确的是（）A．z的实部为1B．

6、z

7、=C．z的虚部为﹣iD．z的共轭复数为1+i3．（5分）已知向量=（1，k），=（﹣4，2），+与垂直，那么k的值为（）A．﹣2B．1C．﹣3或1D．2或34．（5

8、分）已知变量x与y线性相关，数据如表：则y与x的线性回归方程=x+必过点（）x0123y1267A．（1，3）B．（2，6）C．（3，7）D．（1.5，4）5．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为（）A．7B．8C．9D．106．（5分）设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知S7=49，则a2，a6的等差中项是（）A．B．7C．±7D．7．（5分）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是2，则正视图中的x=（）A．2B．3C．D．8．（5分）若变量x，y满足约束条件，则点（3，4）到点（x，

9、y）的最小距离为（）A．3B．C．D．9．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线都与圆（x﹣c）2+y2=ac（c=相切，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．10．（5分）已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b+c=8，1+=，则△ABC面积的最大值为（）A．4B．4C．D．11．（5分）已知函数f（x）=x2sinx+xcosx，则其导函数f′（x）的图象大致是（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），设f′（x）是函数f

10、（x）的导函数，f″（x）是函数f′（x）的导函数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．任何一个三次函数都有“拐点”，且其“拐点”恰好就是该函数的对称中心，设函数f（x）=x3﹣x2+3x﹣，则f（）+f（）+…+f（）+f（）=（）A．2016B．2015C．2014D．1007.5二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知命题P为：“∃x∈R，

11、x

12、≤0”，则￢P为：．14．（5分）二项式（2x2﹣）n的展开式中第3项与第4项的二

13、项式系数相等，则展开式的第3项的系数为．15．（5分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣5）2=5，过圆心C作直线l交圆于A、B两点，交y轴于点P，且2=，则直线l的方程为．16．（5分）三棱锥的四个面中，设Rt△的个数为n，若当n取最大值时，该三棱锥的最大棱长为（n+1）2﹣2n，则该三棱锥外接球的表面积为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公比为q的等比数列{bn}的首项，且a1+2q=3，a2+4b2=6，S5=40．（1）求数列{an}，{bn}的通项

14、公式an，bn；（2）求数列{+}的前n项和Tn．18．（12分）钓鱼岛及其附近海域自古以来就是中国人民进行捕鱼、避风、休息的场所，被誉为深海中的翡翠．某学校就钓鱼岛有关常识随机抽取了16名学生进行测试，用“10分制”以茎叶图方式记录了他们对钓鱼岛的了解程度，分数以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶．（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若所得分数不低于9.5分，则称该学生对钓鱼岛“非常了解”．求从这16人中随机选取3人，求至多有1人“非常了解”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计该所学校学

15、生的总体数据，若从该所学校（人数可视为很多）任选3人，记ξ表示抽到“非常了解”的人数，求ξ的分布列及数学期望．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD=CD=2AB=2，PA⊥AD，AB∥CD，CD⊥AD，E为PC的中点，且DE=EC．（1）求证：PA⊥面ABCD；（2）设PA=a，若平面EBD与平面ABCD所成锐二面角θ∈（，），求a的取值范围．20．（12分）如图，已知⊙M：（x﹣4）2+y2=1和抛物线C：y2=2px（p＞0，其焦点为F），且=（，0，），过抛物线C上一点H（x0，y0）（y

16、0≥1）作两条直线分别与⊙M相切于A、B两点．（1）求抛物线C的方程；（2）求直线AB在y轴上的截距的最小值．21．（12分）设函数f（x）=mlnx+﹣（1）若m≤0，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点，求m的取值范围．请从22、23、24三题中任选一题作答。选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，∠AC