2019年高考数学二模试题 理(含解析)

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1、2019年高考数学二模试题理(含解析)　一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，若M⊆N，则实数a的取值范围是（　　）A．0≤a≤2B．0≤aC．2≤aD．a≤22．若z=1﹣i，则复数z+z2在复平面上对应的点的坐标为（　　）A．（1，﹣3）B．（﹣3，1）C．（1，1）D．（﹣1，1）3．（1﹣2x）5的展开式中含x3的系数为（　　）A．﹣80B．80C．10D．﹣104．运行下面的程序，如果输入的n是6，那么输出的p是（　　）A．120B．720C．14

2、40D．50405．已知{an}为等比数列且满足a6﹣a2=30，a3﹣a1=3，则数列{an}的前5项和S5=（　　）A．15B．31C．40D．1216．已知，则tanα=（　　）A．B．2C．D．7．已知函数f（x）的定义域为R且满足﹣f（x）=f（﹣x），f（x）=f（2﹣x），则=（　　）A．1B．﹣1C．D．08．某几何体的三视图如图所示，则其侧面积为（　　）A．B．C．D．9．已知点A，B，C在球O的表面上且A=，b=1，c=3．三菱锥O﹣ABC的体积为，则球O的表面积为（　　）A．16πB．32πC．20πD．5π10．

3、设函数f（x）的定义域为D，若f（x）满足条件：存在[a，b]⊆D（a＜b），使f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]，则称为“优美函数”，若函数为“优美函数”，则t的取值范围是（　　）A．B．（0，1）C．D．11．在△ABC中为边BC的三等分点，则•的最小值为（　　）A．B．C．D．312．已知双曲线，抛物线，C1与C2有公共的焦点F，C1与C2在第一象限的公共点为M，直线MF的倾斜角为θ，且，则关于双曲线的离心率的说法正确的是（　　）A．仅有两个不同的离心率e1，e2且e1∈（1，2），e2∈（4，6）B．仅有两个不同的离心率

4、e1，e2且e1∈（2，3），e2∈（4，6）C．仅有一个离心率e且e∈（2，3）D．仅有一个离心率e且e∈（3，4）　二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知3位男生和3位女生共6位同学站成一排，则3位男生中有且只有2位男生相邻的概率为　　．14．已知x、y满足，则的取值范围是　　．15．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25，圆C上的点到直线l：3x+4y+m=0（m＜0）的最短距离为1，若点N（a，b）在直线l位于第一象限的部分，则的最小值为　　．16．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，a2=

5、2且Sn+2﹣3Sn+1+2Sn+an=0，（n∈N*），记Tn=，若（n+6）λ≥Tn对n∈N*恒成立，则λ的最小值为　　．　三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知=（2λsinx，sinx+cosx），=（cosx，λ（sinx﹣cosx））（λ＞0），函数f（x）=•的最大值为2．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，cosA=，若f（A）﹣m＞0恒成立，求实数m的取值范围．18．一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函

6、数：f1（x）=x3，f2（x）=5

7、x

8、，f3（x）=2，f4（x）=，f5（x）=sin（+x），f6（x）=xcosx．（Ⅰ）从中任意拿取2张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数．在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；（Ⅱ）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的分布列和数学期望．19．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC与BD相交于点O，AE⊥平面ABCD，CF∥AE，AB=AE=2．（I）求证：BD⊥平面ACFE

9、；（II）当直线FO与平面BDE所成的角为45°时，求二面角B﹣EF﹣D的余弦角．20．已知椭圆与椭圆有相同的离心率，且经过点P（2，﹣1）．（I）求椭圆C1的标准方程；（II）设点Q为椭圆C2的下顶点，过点P作两条直线分别交椭圆C1于A、B两点，若直线PQ平分∠APB，求证：直线AB的斜率为定值，并且求出这个定值．21．已知函数，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（其中e=2.71828…是自然对数的底数）．（I）求实数a、b的值；（II）求证：f（x）＞1．　请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的

10、第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知曲线C的参数方程为（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（I）写出曲线C的极坐标方程和直线l的直角坐标