2019届湖北八校第一次联考数学(理).doc

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1、2019届高三八校第一次联考数学（理科）试题班级_____________姓名_______________分数________________一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.已知复数（为虚数单位），则的虚部为（）A.B.C.D.3.设，，，则的大小关系是（）A.B.C.D.4.设函数，若角的终边经过点，则的值为（）A.1B.3C.4D.95.已知公差不为的等差数列的首项，且成等比数列，数列的前项和满足，数列满足，则数列的前项和为（）A.31B.34C.62D.596.下列有关命题的说法正确的是（）A.，使得成

2、立.B.命题：任意，都有，则：存在，使得.C.命题“若且，则且”的逆命题为真命题.D.若数列是等比数列，则是的必要不充分条件.7.设不等式组表示的平面区域为，则（）A.的面积是B.内的点到轴的距离有最大值C.点在内时，D.若点，则8.将向量列组成的系列称为向量列，并记向量列的前项和为，如果一个向量列从第二项起每一项与前一项的和都等于同一个向量，那么称这样的向量列为等和向量列。已知向量列为等和向量列，若，则与向量一定是垂直的向量坐标是（）A.B.C.D.9.函数的定义域为，且其中，为常数，若对任意都有，则函数的图象可以是（）10.已知函数，若函数的零点都在区间内，当取最

3、小值时，等于（）A．3B．4C．5D．611.已知同时满足下列三个条件：①时最小值为，②是奇函数，③.若在上没有最大值，则实数的范围是（）A．B．C．D．12.已知函数，在函数图象上任取两点，若直线的斜率的绝对值都不小于，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量，若，则.14.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可表示为.若，则.15.已知定义在实数集上的函数满足，且的导函数满足，则不等式的解集为.（结果用区间表示）16.已知各项均为

4、正数的两个无穷数列和满足：，且是等比数列，给定以下四个结论：①数列的所有项都不大于；②数列的所有项都大于；③数列的公比等于；④数列一定是等比数列。其中正确结论的序号是.三、解答题：本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(12分)在中，已知点在边上，且，，.（1）若，求的值；（2）若，求边上的中线的长.18.(12分)如图所示，四棱锥中，，四边形为等腰梯形，,为的中点.（1）求证：.（2）求面与平面所成的二面角的正弦值.19.(12分)首届中国国际进口博览会于2018年11月5日至10日在上海的国家会展中心举办。国家展、企业展、经贸论坛、高新产品汇

5、集……首届进博会亮点纷呈。一个更加开放和自信的中国，正用实际行动为世界构筑共同发展平台，展现推动全球贸易与合作的中国方案。某跨国公司带来了高端智能家居产品参展，供采购商洽谈采购，并决定大量投放中国市场。已知该产品年固定研发成本30万美元，每生产一台需另投入90美元。设该公司一年内生产该产品万台且全部售完，每万台的销售收入为万美元，（1）写出年利润（万美元）关于年产量（万台）的函数解析式；（利润＝销售收入－成本）（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求最大利润.20.(12分)已知点，的两顶点，且点满足（1）求动点的轨迹方程；（2）设，求动点的轨迹方程；（

6、3）过点的动直线与曲线交于不同两点，过点作轴垂线，试判断直线与直线的交点是否恒在一条定直线上？若是，求该定直线的方程，否则，说明理由.21.(12分)已知函数，不等式对恒成立.（1）求函数的极值和函数的图象在点处的切线方程；（2）求实数的取值的集合；（3）设，函数，，其中为自然对数的底数，若关于的不等式至少有一个解，求的取值范围．请考生在第22－23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分10分）选修4－4，极坐标与参数方程已知在平面直角坐标系中，为坐标原点，曲线（为参数），在以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同单位长度

7、的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）直线与轴的交点，经过点的直线与曲线交于两点，若，求直线的倾斜角.23.（本小题满分10分）选修4－5，不等式选讲已知函数.（1）当时，若对任意恒成立，求实数的取值范围；（2）当时，求不等式的解集.2019届高三八校第一次联考数学（理科）试题参考答案一、选择题：1－5ABCBB6-10DCCAB11-12DB12.解析：，在单调递减设设则在上单调递减则对恒成立则对恒成立则解之得或又，所以二、填空题：13.14.15.16.①③④16.解析：因为所以①下证等比数列的公比若