湖北省八校2015届高三第一次联考数学（理）试题

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1、一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数R)，，若为纯虚数，则A．B．C．2D．2．如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是A．B．C．D．3．设，则二项式展开式中含项的系数是A．B．193C．D．74．棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是A．B．4C．D．35．“且”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件[来源:Z+xx+k.Com]C．充要条件D．既非充分条件也非必要条件6．已知实数等比数列{an}的前n项和为Sn，则下列结论中一定成立的A

2、．若，则B．若，则C．若，则D．若，则7．用表示非空集合A中的元素个数，定义．若，，且，由a的所有可能值构成的集合为S，那么C(S)等于A．1B．2C．3D．48．已知x,y,R，且，则的最小值是A．20B．25C．36D．479．已知抛物线的一条过焦点F的弦PQ，点R在直线PQ上，且满足，R在抛物线准[来源:学科网]线上的射影为S，设，是△PQS中的两个锐角，则下列四个式子①②③④中一定正确的有A．1个B．2个C．3个D．4个10．设定义在D上的函数在点处的切线方程为，当时，若[来源:Z.xx.k.Com]在D内恒成立，则称P为函数的“类对称点”，则的“类对称点”的横坐标是A．1B．C．eD

3、．二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．（一）必考题（11—14题）11．随机向边长为5，5，6的三角形中投一点P，则点P到三个顶点的距离都不小于1的概率是____．12．已知直线过点，若可行域的外接圆直径为20，则n=_____．13．已知函数，将f(x)的图像与x轴围成的封闭图形绕x轴旋转一周，则所得旋转体的体积为________．14．以(0,m)间的整数N)为分子，以m为分母组成分数集合A1，其所有元素和为a1；以间的整数N)为分子，以为分母组成不属于集合A1的分数集合A2，其所有

4、元素和为a2；……，依次类推以间的整数N)为分子，以为分母组成不属于A1，A2，…，的分数集合An，其所有元素和为an；则=________．(二）选考题(从两个小题中选择一个小题作答，两题都作答的按15题记分)15．（选修4-1：几何证明选讲）如图，C是以AB为直径的半圆O上的一点，过C的直线交直线AB于E，交过A点的切线于D，BC∥OD.若AD=AB=2，则EB=_________．16．（选修4-4：坐标系与参数方程）在极坐标系内，已知曲线C1的方程为，以极点为原点，极轴方向为正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线C2的参数方程为(为参数)．设点P为曲线C2上的动点，过点P

5、作曲线C1的两条切线，则这两条切线所成角余弦的最小值是_______．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.[源17．（本小题满分12分）已知△ABC的三内角A,B,C所对边的长依次为a,b,c，若，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求△ABC的面积．18．（本小题满分12分）有一种密码，明文是由三个字符组成，密码是由明文对应的五个数字组成，编码规则如下表：明文由表中每一排取一个字符组成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，对应的密码由明文对应的数字按相同的次序排成一组组成.第一排[来源:学。科。网]明文字符ABCD密码字

6、符11121314第二排明文字符EFGH密码字符21222324第三排明文字符MNPQ密码字符1234设随机变量表示密码中所含不同数字的个数.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求随机变量的分布列和它的数学期望．19．（本小题满分12分）如图1，平面四边形ABCD关于直线AC对称，，，，把△ABD沿BD折起（如图2），使二面角为直二面角．如图2，（Ⅰ）求AD与平面ABC所成的角的余弦值；（Ⅱ）求二面角的大小的正弦值．20．（本小题满分12分）已知等比数列{an}的公比，前n项和为Sn，S3=7，且，，成等差数列，数列{bn}的前n项和为Tn，，其中N*．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{bn}的通项公

7、式；（Ⅲ）设，，，求集合C中所有元素之和．21．（本小题满分13分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率为，过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦AB与CD．当直线AB斜率为0时，．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求由A，B，C，D四点构成的四边形的面积的取值范围．22．（本小题满分14分）已知，设函数．（Ⅰ）若在(0,2)上无极值，求t的值；（Ⅱ）若存在，使得是在[0,2]上的最大值，求t的取值范围；