七数上351（探索与表达规律）导学案.doc

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1、宝钛子校高效课堂导学案七年级数学科《3.5.1探索与表达规律》导学案（26）课型新授课主备王芳霞复备备课组班级______组名_______姓名_______【学习目标】1.探索数量关系，运用数学符号表示规律。2.通过运算验证规律。【重点难点】重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律难点：用字母、运算符号表示一般规律。【学习过程】【自主学习】1.探索日历中的规律：（1）观察日历中的数字，一个数比它前面的数（除过第一个数与最后一个数），比它后面数，比它上面的数，比它下面的数，比它左上方的数，比它右上方的数，比它左下方的数，比它右下方的数。（

2、2）假若把日历中套色方框中的中间数设定为a，那么前一天为，后一天为，上周的今天为，下周的今天为，左上方的数为，右上方的数为，左下方的数为，右下方的数为。（3）日历图的套色方框中中间的数为a,那么这九个数之和为，与正中间数的关系为；横行中的相邻三个数字之间的和是___；竖行中的相邻三个数字之间的和是_____；右对角线上相邻三个数字之间的和是_____；左对角线上相邻三个数字之间的和是_______。（4）这个关系对其它这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？（5）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？【合作探究】1.你从下

3、图十字形框日历中发现哪些规律？“H”形框呢？你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？问题1：在+字形区域内，五个数之和与正中心何关系?能用字母表示并验证这个关系吗? 相互交流学习平4台宝钛子校高效课堂导学案问题2：在H形区域内，七个数之和与正中心的数有关系?能用字母表示吗? 2.下图是日历中圈出的3×3个数，其中的一个号数为m,请根据日历中得规律填上其他日期m【课堂测评】1用棋子按如图方式摆正方形:（1）.照这样的规律摆下去，摆第8个正方形需要多少颗棋子？（2）探究：摆第n个正方形需要多少颗棋子？2.下列每个图是由若干盆花组成的“△

4、”图案，每条边有n（n>1）盆花，每个图案花盆的总数是S,按此规律推断，S与n关系式为　　　3.如图用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：　　（1）第4个图案中有白色地面砖__________块；相互交流学习平4台宝钛子校高效课堂导学案　　（2）第n个图案中有白色地面砖__________块．【反馈练习】1．用棋子摆成以下图案,并填写表格:①填写上表:②摆第n个图案需要颗棋子.2．完成表格内容：3.将连续的奇数1,3,5，7,9，...排成如图所示的数表。(1)十字型框中的五个数之和与中间数15的关系1357

5、9为。1113151719(2)设中间数为a，用代数式表示十字形框2123252729中其它四个数分别为，，3133353739，；这五个数之和为。(3)若将十字形框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数还有上述的规律吗？(4)十字型框中的五数之和能等于2012吗？能等于2015吗?4．如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图b，再分别连接图b中间的小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：图a图b图c（1）将下表填写完整图形编号12345……n相互交流学习平4台宝钛

6、子校高效课堂导学案三角形个数（1）当编号为n时，请你用含有n的代数式表示三角形的个数。5．（1）按下图方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列餐桌，摆4张桌子可坐多少人？摆5张桌子呢？摆n张桌子呢？（2）按下图方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列餐桌，摆4张桌子可坐多少人？摆5张桌子呢？摆n张桌子呢？6．观察下列等式：2＝2＝1×22＋4＝6＝2×32＋4＋6＝12＝3×42＋4＋6＋8＝20＝4×5……（1）可以猜想，从2开始到第n（n为自然数）个连续偶数的和是__________；即2+4+6+…+2n=.（2）当n＝10时，

7、从2开始到第10个连续偶数的和是_______________。7．研究下列算式，你可以发现一定的规律：1×3+1=4=22，2×4+1=9=32，3×5+1=16=42，4×6+1=25=52…请你将找出的规律用代数式表示出来.8．观察1＋2＝，1＋2＋3＝（1）验算一下1＋2＋3＋4是否等于，1＋2＋3＋4＋5是否等于。（2）对于任意自然数n（n>1），猜想1＋2＋3＋4＋……＋n＝______________相互交流学习平4台