3.5．探索与表达规律（一）学案.5探索与表达规律

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1、3.5探索与表达规律【知识要点】一、探索规律的一般方法是：1．观察：从具体的，实际的问题出发，观察各个数量的特点及相互之间的变化规律；2．猜想：由此及彼，合理联想，大胆猜想；3．归纳：善于类比，从不同的事物中发现其相似或相同点；4．验证：总结规律，作出结论，并取特殊值验证结论的正确性。【巩固提高】1、观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是（）……第1个第2个第3个A．B．C．D．2、下图是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3根火柴棍时的正方形．当边长为n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为，则＝．（用n的代数式表示）……n=1n=2n=33

2、、如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则第n个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有________个．4、下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，…，依此规律，拼搭第8个图案需小木棒_______根。5、黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地砖______块．（用含n的代数式表示）6、如图所示的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的

3、结果为12，……第2009次输出的结果为___________．（第6题）输入+3输出为偶数为奇数7、古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从图1中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）4=1+39=3+616=6+10图1…A．13=3+10B．25=9+16C．36=15+21D．49=18+318、观察下面的一列单项式：，，，，…根据你发现的规律，第7个单项式为；第个单项式为.9、比较和的大小（是

4、自然数），我们从分析，，这些简单情况入手，从中发现规律，经过归纳，再猜出结论．（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小（在空格内填写">""="或"<"）①②③④⑤（2）从第（1）题结果归纳，可猜出与的大小关系是.10、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是。11、正整数按下图的规律排列．请写出第20行，第21列的数字________．第一行第二行第三行第四行第五行第一列第二列第三列第四列第五列1251017…4361118…9871219…1615141320…2524232221………

5、12、根据规律填代数式，13、观察下列等式：13+23=(1+2)2=1－，13+23+33=(1+2+3)2，13+23+33+43=(1+2+3+4)2……13+23+33+…+n3=_____.……请根据上面的规律计算：____________.14、根据规律填代数式，1+2=……1+2+3+…+n=______________.15、若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则的值为16、如果a是偶数，b是奇数，那么a+b一定是（）.A、偶数B、奇数C、质数D、非零偶数17、a

6、是一个三位数，b是一个两位数，若把b放在a的左边，组成一个五位数，则这个五位数为（）．A、B、C、D、18、一汽车在a秒内行驶米，则它在2分钟内行驶（）米.A、B、C、D、19、已知，则等于（）．A、B、1C、D、020、（1）计算并填表：n12345610102103（2）观察上表，描述所求得的这一列数的变化规律；（3）当n非常大时，的值接近与什么数？21、观察图1至图5中小黑点的摆放规律,并按照这样的规律继续摆放.记第n个图中小黑点的个数为y.解答下列问题：图3图4图1图2图5（1）填表：n12345…y13713…（2）当n＝8时,y＝＿＿＿＿

7、＿＿；（3）当n＝100时,y＝＿＿＿＿＿＿；