多边形内角和外角.doc

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1、凸多边形的对角线公式，其推导思路是：1、设这个凸多边形的边数为n，从它的一个顶点出发引对对角线，除了这点本身、和与它相邻的两个顶点外，与其他的顶点所连接的线段都是对角线，故这样的对角线可引(n-3)条；2、n边形有n个顶点，可引n(n-3)条；3、n(n-3)条中每条对角线都计算（数）了两次；4、所以凸多边形的对角线共有：n(n-3)/2条所以凸多边形的对角线公式:n(n-3)/2条.任何一个凸多边形中，内角是锐角的个数不能多于3个.如果一个多边形的内角中，锐角的个数多于3个，不妨设有4个锐角，那么与这4个锐角相邻的外角都是钝角，这时多边形的外角和将会大于360°，这是不可能的．1、一个

2、凸多边形共有20条对角线，它是几边形？公式是什么？多边形的对角线条数的公式是n(n-3)/2,一个凸多边形共有20条对角线,则有n(n-3)/2=20,解得n=8所以此多边形为八边形。2、一个凸多边形的每个内角为150°则这个多边形所有对角线有几条？多边形内角和公式等于（n－2）×180，根据题意即（n－2）×180=150n,求得n=12，多边形的对角线的条数公式等于n(n-3)/2带入n=12，则这个多边形所有对角线的条数共有54条。3、一个凸多边形的内角和是720度,求这个多边形的对角线的条数？解：设这是一个n边形，由题意，得（n-2）×180°=720°解得n=6n（n-3)/2

3、=9∴这个六边形共有9条对角线。4、一个凸多边形共有14条对角线，它是几边形？是否存在有16条对角线的多边形？如果存在，它是几边形?如果不存在，请说明理由。14条对角线：7边形根据公式n（n-3）÷2求得16条对角线的多边形不存在，因为多边形的对角线条数规律是n（n-3）÷2当n（n-3）÷2=16时，不存在整数解所以不行。5、N边形N个内角与某一个外角的总和为1350度,求N?由于N边形的内角和是180度的整倍数，设该N边形的边数N=n，则该多变形内角可表示为180*(n-2)比1350小的最大的180度的整倍数是1260，其次是1080。而1350-1080=270>180，凸多边形

4、的外角不可能大于180，所以多边形内角和应当是1260有180*(n-2)=1260得n=9所以N=9。外角为90°6、一个n边形的内角和比它的外角和至少大360°，则n的最小值为?多边形外角和都是360°内角和为：（n-2）×180°由题意得：（n-2）×180°-360°≥360°解得：n≥6所以n最小值为6．7、若n边形的内角和与外角和之比为9:2，则n等于多少，为写过程11边形。多边形内角和的求和公式为180*（n-2），外角为180度减去各个内角，那么就是180-180*（n-2）=360，为定值，那么根据条件内角和为1620，就是180*（n-2）=1620，即n=11。8、

5、一个多边形每一个外角都等于与它相邻的内角，这种多边形是几边形？能确定它的每一个外角的度数吗？∵多边形每一个外角都等于与它相邻的内角∴两个角都=90°即多边形的内角=90°这个多边形是四边形，每个角=90°。9、一个多边形的每个内角与它相邻的外角的度数之比为4：1，这个多边形是几边形，其于内角和是多少？因为一个多边形的每个内角与它相邻的外角度数比为4:1,所以设这个内角为4X,则其外角为X,因为4X+X=180,所以5X=180,所以X=36度,所以外角为36度,因为这个多边形的每个内角都相等,所以每个外角也都相等,而任意多边形的外角和都是360度,所以360/36=10,即这个是10边形

6、;(10-2)*180=1440,所以其内角和是1440度。10、一个多边形的每一个外角都等于30°，这个多边形的边数是（），它的内角和是（）(n-2)*180=(180-30)nn=12所以边数为12，内角和1800。