二倍角公式(学生版).pdf

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1、[新知初探]1．倍角公式(1)sin2α＝(2)cos2α＝＝＝(3)tan2α＝α[点睛]角的二倍关系是相对的，如2α是α的二倍角，4α是2α的二倍角，α是的二倍角，2ππ＋2α是＋α的二倍角等等．在解决问题时，应确定所给角之间是否具备这种“二倍”关系，24做到广义上的理解和运用．2．二倍角的余弦公式的变形公式(1)升幂公式：1＋cos2α＝；1－cos2α＝(2)降幂公式：cos2α＝sin2α＝[点睛]倍角公式的变形与应用(1)由(sinα±cosα)2＝sin2α＋cos2α±2sinαcosαsin2α＝sinα＋cosα2－1，＝1±s

2、in2α⇒sin2α＝1－sinα－cosα2.(2)由(sinα±cosα)2＝1±sin2α1＋sin2α＝

3、sinα＋cosα

4、，⇒1－sin2α＝

5、sinα－cosα

6、.[小试身手]1－tan275°1.＝________.tan75°α32．若sin＝，则cosα＝________.231＋cosx1－cosx3．若3π

7、°(3)；1－tan2150°π5π(4)coscos.1212解决非特殊角的求值问题，其关键是利用公式转化为特殊角求值，要充分观察角与角之间的联系，看角是否有倍数关系，能否用二倍角公式求值，是否是互余关系，能否进行正弦与余弦的互化；要充分根据已知式的结构形式，选择公式进行变形并求值．[活学活用]求下列各式的值．π3π5πtan30°(1)sinsin；(2)cos215°－cos275°；(3)2cos2－1；(4).88121－tan230°化简与证明sinx＋cosx－1sinx－cosx＋1x[典例]求证：＝tan.sin2x2化简与证明问

8、题中的“三变”(1)变角：三角变换时通常先寻找式子中各角之间的联系，通过拆、凑等手段消除角之间的差异，合理选择联系它们的公式．(2)变名：观察三角函数种类的差异，尽量统一函数的名称，如统一为弦或统一为切．(3)变式：观察式子的结构形式的差异，选择适当的变形途径．如升幂、降幂、配方、开方等．[活学活用]3π1111若＜α＜2π，化简：＋＋cos2α.22222给值求值α＋π3π3π2α＋π[典例]已知cos＝，≤α<，求cos的值．45224[一题多变]α＋π3π2α＋π1．[变条件]若本例条件变为：已知cos＝，0≤α<，求cos的

9、值．4544cos2α2．[变设问]本例条件不变，求的值．sinπ＋α40，πx－π32x＋π3．[变条件，变设问]若本例条件变为：若x∈，sin＝，求sin的值．2656.给值求值问题的解题策略(1)给值求值问题，注意寻找已知式与未知式之间的联系；(2)有方向地将已知式或未知式化简，使关系明朗化；(3)寻找角之间的关系，看是否适合相关公式的使用，注意常见角的变换和角之间的二倍关系．