人教版2020八年级数学下册 第17章《勾股定理》单元练习【含答案】.doc

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1、人教版2020八年级数学下册第17章《勾股定理》单元练习一．选择题（共10小题）1．如图△ABD中，∠D＝90°，C是BD上一点，已知CB＝9，AB＝17，AD＝8，则DC的长是（　　）A．8B．9C．6D．152．下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（　　）A．2、3、4B．3、4、5C．6、8、10D．5、12、133．如图，在△ABC中，D是BC上一点，已知AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，则DC的长为（　　）A．13B．12C．9D．84．我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个

2、全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a、b，那么（a﹣b）2的值是（　　）A．1B．2C．12D．135．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AC＝12km，BC＝16km，则M，C两点之间的距离为（　　）A．13kmB．12kmC．11kmD．10km6．如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸（AE＞DE）剪去了一角，量得AB＝3cm，CD＝4cm，则剪去的直

3、角三角形的斜边长为（　　）A．5cmB．12cmC．16cmD．20cm7．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是9、16、1、9，则最大正方形E的边长是（　　）A．35B．C．70D．无法确定8．如图，3×3方格中小方格的边长为1，图中的线段长度是（　　）A．B．C．D．π9．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，AB边上的高为4cm，则Rt△ABC的周长为（　　）cm．A．24B．C．D．10．公元3世纪初，中国古代

4、数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾a＝6，弦c＝10，则小正方形ABCD的面积是（　　）A．4B．6C．8D．16二．填空题（共5小题）11．在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为：A（1，4）、B（0，3）、C（3，0），若P为x轴上一点，且∠BPC＝2∠ACB，则点P的坐标为　　．12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，BC：AC＝3：4，则BC＝　　．13．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．如果直角三角形较长直角边为a，

5、较短直角边为b，若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为　　．14．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若a+b＝，ab＝2，则小正方形的面积为　　．15．如图，点D是Rt△ABC斜边AB的中点，点E在边AC上．△A'B′C′与△ABC关于直线DE对称，连结A′C．且∠CA′C'＝90°．若AC＝4，BC＝3．则AE的长为　　．三．解答题（共6小题）16．【知识背景】我国古代把直角三角形较短的直角边称为“勾

6、”，较长的的直角边称为“股”，斜边称为“弦”．据《周髀算经》记载，公元前1000多年就发现了“勾三股四弦五”的结论．像3、4、5这样为三边长能构成直角三角形的3个正整数，称为勾股数．【应用举例】观察3，4，5；5，12，13；7，24，25；…可以发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，当勾为3时，股4＝，弦5＝；当勾为5时，股12＝，弦13＝；当勾为7时，股24＝，弦25＝．请仿照上面三组样例，用发现的规律填空：（1）如果勾用n（n≥3，且n为奇数）表示时，请用含有n的式子表示股和弦，则股＝　　，

7、弦＝　　．【问题解决】（2）古希腊的哲学家柏拉图也提出了构造勾股数组的公式．具体表述如下：如果a＝2m，b＝m2﹣1，c＝m2+1（m为大于1的整数），则a、b、c为勾股数．请你证明柏拉图公式的正确性；（3）毕达哥拉斯在他找到的勾股数的表达式中发现弦与股的差为1，若用2a2+2a+1（a为任意正整数）表示勾股数中最大的一个数，请你找出另外两个数的表达式分别是多少？17．正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，（1）在图①中，画一个面积为10的正方形；（2）在图②、图③中，

8、分别画两个不全等的直角三角形，使它们的三边长都是无理数．18．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝4cm，若点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿折线A﹣B﹣C﹣A运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）AC＝　　cm；（2）若点P恰好在AB的垂直平分线上，求此时t的值；（3）在运动过程中，当t为何值时，△ACP是以AC为腰的等腰三角形（直接写出结果）？19．已知：如图，四边形AB