人教版数学八年级下册《勾股定理》单元过关测试含答案.doc

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1、人教版数学八年级下册《勾股定理》单元过关测试一．选择题（共10小题）1．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对应边分别是a、b、c，若∠A+∠C＝90°，则下列等式中成立的是（　　）A．a2+b2＝c2B．b2+c2＝a2C．a2+c2＝b2D．c2﹣a2＝b22．若Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝13，a＝5，则b＝（　　）A．B．12C．11D．103．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AC上一点．若DA＝DB＝15，△ABD的面积为90，则CD的长是（　　）A．6B．9C．12D．4．如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等

2、腰直角三角形．若斜边AB＝3，则图中的阴影部分的面积（　　）A．9B．C．D．35．已知一个直角三角形三边的平方和是50，则斜边长为（　　）A．4B．5C．10D．256．如图，设小方格的面积为1，则图中以格点为端点且长度为的线段有（　　）A．2条B．3条C．4条D．5条7．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为64，小正方形的面积为9，若用x、y分别表示直角三角形的两直角边长（x＞y），则下列四个说法：①x2+y2＝64：②x﹣y＝3；③2xy＝55；④x+y＝11．其中正确的是（　　）A．①

3、②B．①②③C．①②④D．①②③④8．下面各图中，不能证明勾股定理正确性的是（　　）A．B．C．D．9．如图，在正方形网格中，点O，A，B，C，D均是格点，若OE平分∠BOC，则∠DOE的度数为（　　）A．20.5°B．22.5°C．24.5°D．26.5°10．下列说法正确的是（　　）A．一个三角形的三边长分别为：a，b，c，且a2﹣b2＝c2，则这个三角形是直角三角形B．三边长度分别为1，1，的三角形是直角三角形，且1，1，是组勾股数C．三边长度分别是12，35，36的三角形是直角三角形D．在一个直角三角形中，有两边的长度分别是3和5，

4、则另一边的长度一定是4二．填空题（共6小题）11．已知线段a，b，c能组成直角三角形，若a＝3，b＝4，则c＝　　．12．在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，a：b＝2：3，c＝，则a＝　　．13．如图，已知四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝13，DA＝12，则四边形ABCD的面积等于　　．14．如图，用6个边长为1的小正方形构造的网格图，角α，β的顶点均在格点上，则α+β＝　　．15．满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数．若正整数a，n满足a2+n2＝（n+1）2，这样的三个整数

5、a，n，n+1（如：3，4，5或5，12，13）我们称它们为一组“完美勾股数”，当n＜150时，共有　　组这样的“完美勾股数”．16．一块直角三角形绿地，两直角边长分别为3m，4m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且只能将长为3m的直角边向一个方向延长，则等腰三角形的腰长为　　m．三．解答题（共6小题）17．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB＝15，AD＝12，AC＝13．求BC的长．18．阅读下面的材料，然后解答问题：我们新定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．（1）理解并填空：①根据奇异三角形的定义，请

6、你判断：等边三角形一定是奇异三角形吗？　　（填“是”或“不是”）②若某三角形的三边长分别为1、、2，则该三角形　　（填“是”或“不是”）奇异三角形．（2）探究：在Rt△ABC，两边长分别是a、c，且a2＝50，c2＝100，则这个三角形是否是奇异三角形？请说明理由．19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是中线，MN⊥AB，垂足为点N，求证：AN2﹣BN2＝AC2．20．在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上取一点E，使得EA＝ED．（1）求证：DE∥AC；（2）若ED＝EB，BD＝2，EA＝3，求AD的长．21．如果

7、三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“美丽三角形”，（1）如图△ABC中，AB＝AC＝，BC＝2，求证：△ABC是“美丽三角形”；（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，若△ABC是“美丽三角形”，求BC的长．22．如图所示，A、B两块试验田相距200米，C为水源地，AC＝160m，BC＝120m，为了方便灌溉，现有两种方案修筑水渠．甲方案：从水源地C直接修筑两条水渠分别到A、B；乙方案；过点C作AB的垂线，垂足为H，先从水源地C修筑一条水渠到AB所在直线上的H处，再从H分别向A、B进行修筑．（1）请判断△A

8、BC的形状（要求写出推理过程）；（2）两种方案中，哪一种方案所修的水渠较短？请通过计算说明．参考答案一．选择题（共10小题）1．C．2．B．3．B．4．B．5．B．6．C．7．B