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时间：2020-06-13
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1、§2复合函数微分法一、链式法则二、复合函数的全微分一、复合函数的求导法则上式称为链式法则),(),,(5.17tsytsxyj==若函数定理即将Δx,Δy代入上式得，tstsx可微在点因证),(),(j=整理后得其中所以复合函数链式法则如图示链式法则如图示若定理中注意例如易知:则复合函数减弱为偏导数存在,则定理结论不一定成立.若令上定理的结论可推广到中间变量多于两个的情况.如以上公式中的导数称为全导数.zuvx型特殊地解zuvxy型练习设解解令则zuxy型例2urxy解解zuvtt型特殊地即令其中区别类似解注意多元抽象复合函数求导在偏微分方程变形与验证解的问题中经常遇到,下列几
2、个例题有助于掌握这方面问题的求导技巧与常用导数符号.解令记wuvxyz型二阶偏导连续因此，于是，的导数：计算下列一元函数用多元复合函数微分法例6解则有解则有二、复合函数的全微分设函数的全微分为由定义复合函数若x,y又是s,t的可微函数：可见无论x,y是自变量还是中间变量,函数的全微分都可以用同一种形式表示：这性质叫做全微分形式不变性..),sin(7yzxzdzyxezxy¶¶¶¶+=与，并由此导出不变性求利用全微分形式设例解内容小结1.复合函数求导的链式法则2.全微分形式不变性不论u,v是自变量还是因变量,
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