《复合函数的微分法》PPT课件

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1、第六章多元函数的微分学第一节多元函数的极限与连续第二节偏导数第三节全微分第四节复合函数的微分法第五节二元函数微分学在几何上的应用第六节二元函数的极值7/23/2021第四节复合函数的微分法2一、多元复合函数求导的链式法则定理.若函数处偏导连续,在点t可导,则复合函数且有链式法则机动目录上页下页返回结束(全导数公式)3若定理中说明:例如:易知:但复合函数偏导数连续减弱为偏导数存在,机动目录上页下页返回结束则定理结论不一定成立.4推广:1)中间变量多于两个的情形.例如,设下面所涉及的函数都可微.2)中间变量是多元函数的情形.例如,机动目录上页下页返回结束5又如,当

2、它们都具有可微条件时,有注意:这里表示固定y对x求导,表示固定v对x求导口诀:分段用乘,分叉用加,单路全导,叉路偏导与不同,机动目录上页下页返回结束6例1.设解:机动目录上页下页返回结束7例2.解:机动目录上页下页返回结束8例3.设求全导数解:注意：多元抽象复合函数求导在偏微分方程变形与机动目录上页下页返回结束验证解的问题中经常遇到,下列两个例题有助于掌握这方面问题的求导技巧与常用导数符号.9为简便起见,引入记号例4.设f具有二阶连续偏导数,求解:令则机动目录上页下页返回结束10二、多元复合函数的全微分设函数的全微分为可见无论u,v是自变量还是中间变量,则复合函

3、数都可微,其全微分表达形式都一样,这性质叫做全微分形式不变性.机动目录上页下页返回结束11例1.例5.利用全微分形式不变性再解例1.解:所以机动目录上页下页返回结束12内容小结1.复合函数求导的链式法则“分段用乘,分叉用加,单路全导,叉路偏导”例如,2.全微分形式不变性不论u,v是自变量还是因变量,机动目录上页下页返回结束133.微分定义:4.重要关系:函数可导函数可微偏导数连续函数连续机动目录上页下页返回结束14备用题1.已知求解:由两边对x求导,得机动目录上页下页返回结束152.求在点处可微,且设函数解:由题设(2001考研)机动目录上页下页返回结束16