用整体思想法巧解数学题.doc

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1、用整体思想法巧解数学题贵州省石阡县汤山中学祝廷森在大力发展素质教育的今天，基础教育显得尤为重要。在数学教育教学中，培养学生获得解决问题的能力与发展学生智力同等重要，而初中阶段是学生形成能力和智力发展的最佳时期，培养学生能用数学思想和方法来解决相关的数学问题，是初中数学教育的重要任务。初中阶段常见的数学思想有数形结合思想，化归思想，整体思想等。本文举例谈谈如何用整体思想法巧解数学题。1、若，则＝分析：若本题按常规方法解一元二次方程，求出的值是含带根号的二项式，代入所求式子会很繁杂，但是用整体思想法会简单得多。解：由两边平

2、方得即于是2、若长方形的周长为6，面积为1，以此长方形的长与宽为边分别向外作两个正方形，则此两个正方形的面积之和是（）A.5B.7C.9D.11分析：设长方形的长为，宽为,则有+b=3，b=1,如果按常规方法去求出，代入再算+则较为麻烦，但若用整体思想方法来解答，则简单易求。解：设长方形的长为，宽为。由题意得+b=3，b=1。由+b=3平方得+=9又b=1，于是+b2=9-2=9-2=7故应选B3、已知X2+3X-1=0，求X4+值分析：本题若先求值，用代入法不易求得，且过程繁琐，但用整体思想方法，先求出2+=值，则较

3、为简单；解：由+3-1=0，可知≠0.两边同除以，得-=-3两边平方得-2+=9于是+=11两边再平方得+2+=121因此+=121-2=1194、已知：如图，试求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数。分析：本题若单独求某一个或几个角的度数，都办不到；但利用整体思想与多边形的内角和建立联系，问题就迎刃而解了。解：连结BF，原图就构成了一个五边形图中的∠1=∠2+∠3=∠A+∠G因此∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G恰好是五边形的DCBFE内角和于是∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=（5-2）1

4、800=5400。5、如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点；如果∠ECG=450，试证明：ECG=BCE+DCG分析：由于图中的△ECG不是特殊三角形，仅知道∠ECG=450，如果按常规方法解答相当困难，但由于问题涉及正方形，不妨利用整体思想构建一个三角形与△ECG全等，问题就解决了。证明：延长AD至F使DF=BE.连接CF.易证△BCE≌△DCF.从而∠1=∠3CE=CF再连接AC，由于四边形ABCD是正方形∴∠1+∠4=∠2+∠5=450又∠ECG=450，即∠4+∠5=450∴∠2=∠4，因此

5、∠1=∠5∵∠1=∠3，∴∠3=∠5于是：∠4+∠5=∠2+∠3即∠ECG=∠FCG又CG为公共边,CE=CF.∴△ECG≌△FCG(SAS)从而ECG=FCG=DCG+DCFECG=DCG+BCE