资源描述：
《国外数学教育的主要理论.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一节弗赖登塔尔的数学教育理论国外数学教育的主要理论著名的数学教育权威----荷兰著名学者弗赖登塔尔认为数学教学方法的核心是学生的“再创造”.P.Ernest:“数学是由人造就并惟一的存在于人的大脑,因此,学习数学的人的大脑造就或再造就数学就是必然的.在这个意义上,学习数学的人正是造就数学的人.”弗赖登塔尔认为数学是现实世界的抽象反映和人类经验的总结,数学教育应该源于现实,用于现实,应该通过具体的问题来教抽象的数学内容,应该从学习者所经历所接触的客观实际中提出问题，然后升华归结为数学概念,运算法则或数学思想.主张数学与现实应密切结合,并能应用于实际.1.数学是最容易创造的一种科学.2
2、.每个人都应按照自己的特点重新创造数学知识.3.每个人都有不同的数学现实,因而可以达到不同的水平.4.再创造的操作程序----数学化的过程5.再创造应当贯穿于数学教育的全过程.再创造在课堂教学中的实施1.努力激发学生再创造的动机2.再创造应以学生的数学现实为基础3.重视合情推理在再创造中的作用4.引导学生在数学化过程中再创造5.实现从再创造到创造的飞跃现实数学教育的数学化1.确定一个具体问题中包含的数学成分;2.建立这些数学成分与已知的数学模型之间的联系;3.把这些数学成分形象化,符号化和公式化;4.找出蕴涵在其中数学关系和规则;5.考虑相同数学成分在其他数学知识领域的体现;6.做出
3、形式化的表述.数学化是一种组织与构建的活动1.用数学公式表示关系;2.对有关规则作出证明;3.尝试建立和使用不同的数学模型;4.对做出的数学模型进行调整和加工;5.综合不同数学模型的共性,形成新模型;6.用已知数学公式和语言准确描述新概念和方法;7.作一般化的处理和推广.当问题转化为或多或少具有数学性质的问题时,运用数学工具处理问题,也就是现实世界的问题的数学加工与整理.-----垂直成分(数学活动)1.将某个关系表示成公式;2.证明一些规则;3.调整与完善模型;4.使用不同的模型;5.将一些模型汇集并综合在一起;6.形成新的数学概念;7.推广并建立起一般化的理论.特莱弗斯和哥弗里在
4、数学化的过程中区分水平的和垂直的成分将问题运用数学的方式陈述,通过图式化与形象化的手段发现规律与关系1.从一般的背景资料中辨认特殊的数学;2.图式化;3.以不同的方式将一个问题公式化或形式化;4.发现关系,发现规律;5.在不同的问题中识别其同构的本质;6.将现实世界的问题转化为数学问题;7.将现实世界的问题转化为已知的数学模型.借助于数学化的两种成分,比较 四种不同类型的数学化途径水平的数学化垂直的数学化现实的（realistic）++经验的（empiricist）+－构造的(structuralist)－+机械的（mechanistic）－－其中“＋”号表示对这方面给予更多的注意,
5、而“－”号则表示较少注意或根本未加注意.几何学习思维水平----通过数学化 来进行数学教学学习过程是由各层次构成的,用低层次的方法组织活动就成为高层次的分析对象;低层次的运算内容又成为高层次的题材.0---水平:直观----借助于直观形象;1---水平:分析----识别观察;2---水平:抽象----形成概念及其与性质的逻辑关系;3---水平:演绎----抓住整个演绎体系,理解和构造发展整个体系的逻辑结构及其关系;4---水平:严谨领会公理化体系的严谨性.再创造:教师不必将各种规则定律灌输给学生,而是应该创造合适的条件,提供很多具体的例子,让学生在实践活动的过程中,自己再创造出各种运
6、算法则,或是发现有关的各种规律.再创造怎样指导再创造?1.在学生的数学现实中选择学习情境,使其适合于横向水平的数学化.2.为纵向垂直数学化提供手段和条件.3.相互作用的教学系统4.承认和鼓励学生自己的成果5.将所学的各个部分结合起来数学建模过程的流程图实际情境提出问题数学模型数学结果可用结果检验合乎实际情况不合乎实际情况数学知识的重新建构芬兰图库大学欧内·列丁能教授----数学教育与学习科学.存在某种可能的方法,使得科学的传统数学的训练及学习科学能在数学教育中得到考虑.传统的数学教育,特别是在高水平的数学教学中,强调数学的学科知识,而没有认真的思考学习和教学的知识.然而,在初等水平的
7、数学教育中,常常强调教学法的知识,而数学学科的知识较少得到认真的考虑.在当前主流的数学教育中数学和学习科学这两方面的训练,或多或少得到平衡,但它们是被分割地或是作为必要的信息平行地加以处理的.学科的知识受到数学家的影响,教学方法的知识则来自于学习的科学,所选择的数学知识以数学的传统为基础,而教学方法则来自于一般教育,两者之间没有实质性的相互影响.第二节波利亚的解题理论第九章数学教育的基本理论波利亚的数学教育思想概述波利亚数学教育思想的核心问题:数学教育的目
