泉州市2020届高三5月质检（理科数学）试题.doc

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1、准考证号________________姓名________________（在此卷上答题无效）保密★启用前泉州市2020届普通高中毕业班第二次质量检查理科数学2020.5本试卷共23题，满分150分，共5页．考试用时120分钟．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它

2、答案标号；非选择题答案使用毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则A．　　　　B．　　　　C．　　　D．2．的展开式中的系数为A．B．C．D．3．已知向量,，则的面积为A．5B．10C．25D．504．平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则A．B

3、．C．D．5．音乐与数学有着密切的联系，我国春秋时期有个著名的“三分损益法”：以“宫”为基本音，“宫”经过一次“损”，频率变为原来的，得到“徵”；“徵”经过一次“益”，频率变为原来的，得到市质检数学（理科）试题　　第6页（共6页）“商”；……．依次损益交替变化，获得了“宫、徵、商、羽、角”五个音阶．据此可推得A．“宫、商、角”的频率成等比数列B．“宫、徵、商”的频率成等比数列C．“商、羽、角”的频率成等比数列D．“徵、商、羽”的频率成等比数列6．函数的图象不可能是A．B．C．D．7．已知，，，则A

4、．B．C．D．8．如图，网格纸上小正方形的边长为１，粗实线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图是等边三角形，则该几何体的外接球的表面积为A．　　　B．　　　　C．　　　D．9．每年的台风都对泉州地区的渔业造成较大的经济损失．某保险公司为此开发了针对渔船的险种，并将投保的渔船分为I，II两类，两类渔船的比例如图所示．经统计，2019年I，II两类渔船的台风遭损率分别为和．2020年初，在修复遭损船只的基础上，对I类渔船中的进一步改造．保险公司预估这些经过改造的渔船2020年的台风遭损率将降为，而其他

5、渔船的台风遭损率不变．假设投保的渔船不变，则下列叙述中正确的是A．2019年投保的渔船的台风遭损率为B．2019年所有因台风遭损的投保的渔船中，I类渔船所占的比例不超过C．预估2020年I类渔船的台风遭损率会小于II类渔船的台风遭损率的两倍D．预估2020年经过进一步改造的渔船因台风遭损的数量少于II类渔船因台风遭损的数量10．已知双曲线的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为．点在的渐近线上，，，则的离心率为A．B．C．D．市质检数学（理科）试题　　第6页（共6页）11．若，函数（）的值域为，则的取

6、值范围是A．B．C．D．12．以为顶点的多面体中，，，，，，则该多面体的体积的最大值为A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置．13．在复平面中，复数对应的点分别为．设的共轭复数为，则_______．14．已知点，，过的直线与抛物线相交于两点．若为中点，则_______．15．中，角所对的边分别为，，．若点在边上，且，则的最大值是_______．16．若存在过点的直线与函数，的图象都相切，则_______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明

7、，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）记为数列的前项和，且，．（1）求；（2）若，数列的前项和为，证明：．18．（12分）市质检数学（理科）试题　　第6页（共6页）如图，四棱锥的底面为菱形，，．平面平面，，，分别是，的中点．（1）求证：//平面；（2）若直线与平面所成的角为，求直线与平面所成角的正弦值．19．（12分）已知圆，直线与圆相切于点，直线垂直轴于点，且．（1）求点的轨迹的方程

8、；（2）直线与相交于两点，若的面积是的面积的两倍，求直线的方程．20．（12分）“业务技能测试”是量化考核员工绩效等级的一项重要参考依据．某公司为量化考核员工绩效等级设计了A,B两套测试方案，现各抽取名员工参加A,B两套测试方案的预测试，统计成绩（满分分），得到如下频率分布表．成绩频率方案A方案B（1）从预测试成绩在的员工中随机抽取人，记参加方案A的人数为，求的最有可能的取值；（2）由于方案A的预测试成绩更接近正态分布，该公司选择方案A进行业务技能测试．市质检数学（理科）试题　　第