高中数学：余弦定理课件人教版新课标必修5.ppt

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1、余弦定理复习回顾1.正弦定理2.正弦定理的作用(1)已知三角形的两角和任一边,求其它两边和另一角;(2)已知三角形的两边和其中一边的对角,求另一边的对角(从而进一步求出其它的边和角).第二种情况若知道的对角为锐角时,则结果可能是两解或一解、或无解.baCABc探究：已知一个三角形的两条边及其夹角，根据三角形全等的判定方法，这个三角形是大小和形状完全确定的三角形，我们从量化的角度来研究一下这个问题，如何从已知的两边和它们的夹角解三角形的问题？ABCcbaD在ABC中，已知a,c及角B，如何求b？问题1：能否用向量的方法来证明这个结论呢？cbaCABb2=c2+a22acco

2、sB在ABC中，已知a,c及角B，如何求b？问题2：如果已知b，c及夹角A，如何求a？已知a，b及夹角C，如何求c？a2=b2+c22bccosAc2=a2+b22abcosC余弦定理：三角形任何一边的平方等于其它两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。a2=b2+c22bccosAb2=c2+a22accosBc2=a2+b22abcosC问题3:从方程的角度来看，已知几个量？能否由三边来求一个角呢？形式轮换延伸变形：余弦定理的作用：(1)已知三边，求三个角；(2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两角；应用举例：问题：用余弦定理解三角形时，会出现多

3、解的情况吗？问题4:勾股定理与余弦定理之间存在什么关系呢？余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例。练习：练习3：在△ABC中，A=60°,b=1,面积为练习4：在△ABC中，其三边为a,b,c,求角C。4.在△ABC中，证明下列各式：小结:1.余弦定理a2=b2+c22bccosAb2=c2+a22accosBc2=a2+b22abcosC2.余弦定理的作用(1)已知三边，求三个角；(2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两角；(3)判断三角形的形状。3.推论: