材料力学 第九章三向应力状态(3,4,5,6,7,8)

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1、§9-3三向应力状态简介一.三向应力状态下的应力圆若三个主应力已知，求任意斜截面上的应力:下节上节目录首先分析平行于主应力之一σ3的斜截面上的应力。σ3对斜截面上的应力没有影响。这些斜截面上的应力对应于由主应力σ1和σ2所画的应力圆圆周上各点的坐标。同理，在平行于σ2的各个斜截面上，其应力对应于由主应力σ1和σ3所画的应力圆圆周上各点的坐标。主单元体：六个平面都是主平面在平行于σ1的各个斜截面上，其应力对应于由主应力σ2和σ3所画的应力圆圆周上各点的坐标。这样，单元体上与主应力之一平行的各个斜截面上的正应力

2、和剪应力，可由三个应力圆圆周上各点的坐标来表示。至于与三个主方向都不平行的任意斜截面，弹性力学中已证明，其应力σn和τn可由图中阴影面内某点的坐标来表示。n在三向应力状态情况下：CL10TU31τmax作用在与σ2平行且与σ1和σ3的方向成45°角的平面上，以τ1，3表示。[例9-6]求图示应力状态的主应力和最大应力（应力单位为MPa）。CL10TU32解：[例9-7]求图示应力状态的主应力和最大剪应力（应力单位为MPa）。CL10TU33解：[例9-8]求图示应力状态的主应力和最大剪应力（应力单位为MPa

3、）。解：§9-4广义胡克定律CL10TU35一.单向应力状态虎克定律二.广义虎克定律：CL10TU303.广义虎克定律：另两个方向三.二向应力状态虎克定律：CL10TU30四.三个弹性常数之间的关系CL10TU30略去高阶微量,可得：[例9-9]如图刚性槽内放置边长为1的立方体。若上部压力为q，求立方体的应力。解：用广义虎克定律求解qyzx已知§9-5平面应变状态分析这里所指的平面应变状态，实际上是平面应力所对应的应变状态，它与弹性力学中所说的平面应变状态不同。下章上节目录由于最大应变往往发生于受力构件的表

4、面，而表面上的点一般都可按平面应变状态进行分析。伸长的线应变和使直角减小的剪应变规定为正。CL10TU27一.斜方向的应变1.斜方向应力2.斜方向的应变二.主应变三.应变的实测应变的实测：CL10TU28§9-6复杂应力状态下的变形比能2、微元体变形功dydxdz一、微元体应变能dW=3、微元体应变比能变形比能=体积改变比能+形状改变比能CL10TU41[9-10]求证证明：作业：7-15，16，18§9-7强度理论及其相当应力一.单参数强度条件的局限性1.单参数强度条件2.单参数强度条件的局限性（1）破坏

5、形式与应力状态有关铸铁的拉压破坏说明同种材料不同的受力方式破坏形式不同；2.材料破坏的形式材料破坏的形式主要有两类：塑性破坏脆性破坏铸铁和低碳钢的扭转破坏说明相同的受力方式材料不同破坏方式不同。断裂面为主应力作用面的正断--断裂面为主切应力作用面的剪断--（2）材料的破坏方式与材料性能有关。二.强度理论的概念1.对强度理论的要求：（1）能够解释破坏；2.建立强度理论的原则：（1）考虑材料性质；（2）考虑应力状态的影响；（3）获得材料性能较容易。（2）能够预言破坏；（3）形式简单使用方便。允许应力由简单拉伸实

6、验得到。三.几种常用的强度理论1.最大拉应力理论（第一强度理论）假设：无论材料内各点的应力状态如何，只要有一点的主应力σ1达到单向拉伸断裂时的极限应力σu，材料即破坏。第一强度强度条件：在单向拉伸时，极限应力σu=σb失效条件可写为σ1≥σb试验证明，这一理论与铸铁、岩石、砼、陶瓷、玻璃等脆性材料的拉断试验结果相符，这些材料在轴向拉伸时的断裂破坏发生于拉应力最大的横截面上。脆性材料的扭转破坏，也是沿拉应力最大的斜面发生断裂，这些都与最大拉应力理论相符，但这个理论没有考虑其它两个主应力的影响。2.最大伸长线应

7、变理论（第二强度理论）假设：无论材料内各点的应变状态如何，只要有一点的最大伸长线应变ε1达到单向拉伸断裂时应变的极限值εu，材料即破坏。所以发生脆性断裂的条件是ε1≥εu若材料直到断裂前全在线弹性范围内工作，则由此导出失效条件的应力表达式为：第二强度条件：煤、石料或砼等材料在轴向压缩试验时，如端部无摩擦，试件将沿垂直于压力的方向发生断裂，这一方向就是最大伸长线应变的方向，这与第二强度理论的结果相近。CL10TU503.最大剪应力理论（第三强度理论）假设：无论材料内各点的应力状态如何，只要有一点的最大剪应力τ

8、max达到单向拉伸屈服剪应力τS时，材料就在该处出现明显塑性变形或屈服。屈服破坏条件是：用应力表示的屈服破坏条件：第三强度条件：第三强度理论曾被许多塑性材料的试验结果所证实，且稍偏于安全。这个理论所提供的计算式比较简单，故它在工程设计中得到了广泛的应用。该理论没有考虑中间主应力σ2的影响，其带来的最大误差不超过15％，而在大多数情况下远比此为小。4.形状改变比能理论(第四强度理论)假设：复杂应力状态下材料的形状改