三向应力状态ppt课件.ppt

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1、第八章应力状态和强度理论本章要点（1）平面应力状态的解析法和图解法（2）强度理论（包括莫尔强度理论）重要概念单元体、平面应力状态、平面应变状态、主应力、主应变、广义虎克定律、第一强度理论、第二强度理论、第三强度理论、第四强度理论。§8-1应力状态的概念和实例目录§8-2平面应力状态下的任意斜截面上的应力§8-3平面应力状态下的最大应力，主应力§8-4三向应力状态下的最大应力§8-5广义虎克定律§8-6强度理论§8-1应力状态的概念和实例.应力状态的概念：由第二章分析轴向拉压直杆截面上的应力时可知：随着所取截面的方向不同，截面上的应力也不同。由第四章分析圆轴扭转横截面上的应力时可知：在同一横截

2、面上的各点，应力也是不相同的。同此，我们可知：应力仅随着截面方向的不同而不同，而且在同一截面上的各点，应力也不一定完全相同。对于上述我们所提到的截面上点的应力情况，我们就称为一点的应力状态。1.一点的应力状态为了研究点的应力状态，围绕该点截取一微小立方体，这个微小立方体就称为材料单元体。由于单元体很微小，故可以把它的各个面上的应力看做是均匀分布的。立方体两个相对面上的应力，可看成是一对大小相等，方向相反的应力。这个单元体的应力情况可以代表该点的应力状态。在受力构件中的某一点，我们总可以找出一个单元体，在这个单元体的各个面上只有正应力而无剪应力。对这种剪应力为零的平面，我们就称为主平面。而主平

3、面上的正应力，我们就称其为主应力。2.材料单元体：3.主平面，主应力4.应力状态的分类：(1).单向应力状态：三个主应力中，只有一个不为零——简单应力状态。(2).双向应力状态：三个主应力中，只有一个为零。(3).三向应力状态：三个主应力都不为零——复杂应力状态。dzdxdyXYZOsysyszsztzytyztyztzytyxtyxtxytxysxsxtzxtxztzxtxzdzdxdyXYZOs1s2s3b)横截面，周向面，直径面各一对a)一对横截面，两对纵截面PPAs=P/AsAMeMeBt=Me/WnBCtssc)同b)，但从上表面截取PMeMeCPCABBtBCtCsCsCAsAs

4、Ad)从A、B、C三点截取目录§8-2平面应力状态下的任意斜截面上的应力平面应力状态的研究方法——数解法〈解析法〉图解法。.数解法（解析法）求任意斜截面ef上的正应力和剪应力：(1).用平行于Z轴，沿斜截面ef将单元体分成两部分，并取下面一部分为研究对象。(2).对留下部分进行受力分析如图：由（10-1）〈剪应力互等定理〉由：——任意斜截面上正应力计算公式——任意斜截面上剪应力计算公式（10-2）的正负号的规定：（1）——拉为正，压为负。（2）——单元体顺时针转时为正，逆时针转时为负。二．图解法，应力圆1．应力圆的导出：由（10-1）（10-2）得：两式平方相加：分析上面方程的结构可发现，此

5、方程实为圆曲线方程。圆心坐标：半径：任一点坐标：上述方程所表示的圆——应力圆或莫尔圆二.应力圆的画法：1.设轴，选取应力比例尺。2.以为坐标，得D点，得E点。3.连DE交轴于C点，C点即为应力圆的圆心。4.以CD或CE为半径画圆。即得应力圆。5.以CD为基准线，沿反时针方向另取角度圆交于G点，得一射线，与三.验证的正确性由应力圆可得：6.按比例尺量出值，即为单元体斜面上的正应力和剪应力sxsxtxytyxtxytyxsysyxynasataOstC2As1Bs32a(sa,ta)GG1t'G2t"E(sy,tyx)HFD(sx,txy)则：由上式可以看出：由应力圆得到的与数解法的计算公式相

6、对照，完全相符，由此证明，应力圆上与点成角的点的坐标值为相应的斜截面上的正应力，剪应力值。()asatassssajajja=--++=-+=++=+=2sin2cos222sin2sin2cos2cos22cosxyxyxCDCDOCCGOCCLLCOL目录§8-3平面应力状态下的最大应力，主应力.平面应力状态下的最大应力单元体内的最大应力及其所在截面方位由应力圆可知：应力圆与（平行于Z轴的各截面中）轴的交点AB两点分别对应于最大，最小的正应力，其值为：（10-3）（10-4）最大，最小正应力所在截面的方位角（10-5）讨论：（1）（10-5）中的负号表示由X轴到最大正应力作用面沿顺时针方

7、向旋转。（2）圆A、B两点位于应力圆上同一直径的两端，即最大正应力所在截面与最小正应力所在截面互相垂直，故，应力圆中各正应力极值所在截面的方位可表示如下：从应力圆中还可看出：应力圆上对应于K、M两点，剪应力最大，由此可得到，在平行于Z轴的各截面中，最大、最小剪应力分别为：（10-6）（10-7）*从应力圆中可看出：它们所在截面也相垂直目录§8-4三向应力状态下的最大应力*三向应力状态是应力状态的一般形式，就其