三向应力状态分析的图解法

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1、三向应力状态分析的图解法沈少峰(无锡无线电工业学校，无锡,214061)王海彦(江南大学,214063)摘要：本文根据斜载面上应力分最的计算式，提出了'辅助应力圆”的概念，以'辅助应力圆”和莫尔圆的组合探讨了三向应力状态下任意斜截面上应力分量的图解法，以及获得主应力和主方位角的方法。尖键词：辅助应力圆;莫尔圆;同向同步旋转;试凑逼近中图分类号：O341文献标识码:A文章编号：100623919(2001)0420055206]弓[言三向应力状态下斜截面上应力分暈及主应力的图解法，某些教材、刊物'对此作了拐讨，斜截

2、面上应力分暈一般都是以三向主应力出发利用莫尔圆进行图解，图解过程相当隽杂，不易掌握和运用;主应力的图解，文1中通过旋转单元体使之逼近“正规单元体”再进令处理，但文中对如何旋转逼近以得到“正规单元体”比较含糊，图解方法不是从斜截面上应才的图解法获得，因而没有将斜截面上应力的图解法与主应力的图解法统一起来，工程应用仔值不大。本人通过以方位角A、7表示斜截面的方位得出的应力分量计算式彳得出了斜截宙上应力分暈的图解方法;主应力和主方位角的图解能从斜截面上应力分暈的的图解方法彳得出。图解过程简单，掌握、运用方便。2斜截面上

3、应力分量的图解法以斜截面的法线〃与X丫平面的夹角7及〃在X丫平面上的投影与X轴的夹角A表示斜截面的方位;A、7的正负号规定为:从z轴正向看,A逆时转为正;7从“在Xr平面上的投影至z轴正向旋转为正，图1所示的A、7均为正。取如图2所示的四面体，四面体上的应力根据材料力学规定均为正，此时斜截面上的应力分量P”、Sn、乂2根据文2得：收稿日期:2001206202作者简介:沈少峰，男，1960年生,讲师,(214061)无锡无线电工业学校其中:E.二Pa=图1图2Pa+RA'2Ecos27・恥2Esin27+S«co

4、s27%

5、、(7)所作的圆这里约定为“辅助应力圆”；当单元体旋转A角(7=0)后,由⑷式知:斜截面上的应力Pa、&对应莫尔圆上的一点;由(5)式知:剪应力Z对应'辅助应力圆”上的一点的纵坐标(横坐标为.Sv*90)°证明如下：由式⑸作'辅助应力圆”如图3所示,0点的坐标2八乂,单元体逆时转A角，’辅助应力圆”上G点也逆时转A角(即ab弧所对的

6、员I心角为A角)，b点的纵坐标为横坐标为公+妙。()/?•sin(A+H=0a•cosH;inA+()«•sinHx)sA=LxsinA+X；cosA=矗0/?・8S(A+H=0a•

7、cosH:osA-sintfcinA二SrzeosA-S-sinA=&+90同理式(6)所作莫尔圆上一点的坐标对应单元体旋转A、7后斜截面上的应力P"、D;式(刀所作'辅助应力圆”上一点的纵坐标对应剪应力：(横坐标为丘+90)。因吐，可以通过莫尔圆和’辅助应力圆”的组合描述斜截面上的应力分量。首先，通过式(4)、(5)所作的莫尔圆和'辅助应力圆”求得Pa、D、矗、％on,再由式(6)、(7)所作的莫尔圆和'辅助应力圆”便可求得斜截面上的应力B、为2。作图方法如图4所示：1、由式⑷作莫尔圆(尺)标出A点(R為)；以

8、另为横坐标(坐标轴与P轴重合)和纵坐标由式(5)作“辅助应力圆”伙)’，标出坐标点迪。2、莫尔圆(/?)上从A点逆时转(A为负时顺时转)2A角至点〃(Pa、：)；同时等甫助应力圆”(/?)'上。点逆时转(A为负时顺时转)A角至点以図“洛)呗IJB点的坐标及〃点的纵坐标Pa、&%即为单元体旋转A角(7=0)斜截面上的应力。3、过3点作P轴的垂线与过"点作P轴的平行线交于C点，其坐标为(Pa、％),以点C与坐标为(R、・図)的点C'的连线为直径的圆即为由式(6)所作之莫尔圆(S);过〃点作PM的平行线与过b点作P轴的

9、垂线交于c点,以0c为半径的圆即为由式(7)所作之'辅助应力圆”(S)'。4、C点沿莫尔圆(S)逆时转(7负时顺时转)27角的点D的坐标与c点沿“辅助应力圆”(S)'逆时转(7负时顺时转)7角的点d的纵坐标即为斜截面上的应力匕、％、丘。作图时点在莫尔圆上与对应点在'瀚助应力圆”上的旋转必须同向同步。即点A顺时转吋点Q顺时转，点人逆吋转时点a逆时转;点C顺时转吋点c顺时转，