高三数学试题吉林松原市普通高中2013届高三教学质量监测文.doc

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1、吉林松原市普通高中2012—2013学年度高三教学质量监测数学（文）试题注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。2．请考生按照考试题目要求，把答案写到答题纸上，在试卷上作答无效，交卷时只交答题纸。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设A．B．C．D．2．若集合等于A．B．C．D．3．的展开式中x2的系数为A．4B．6C．10D．204．下列函数中，周期为，且在上为

2、减函数的是A．B．C．D．5．执行如图所示的程序框图，输出的结果是A．B．C．D．6．在区间上随机取一个数x，cosx的值价于0到之间的概率为A．B．C．D．7．已知圆C的方程为，则圆心到直线的距离d=A．3B．5C．7D．98．在等差数列的前5项和S5=A．7B．15C．20D．259．若变量x、y满足约束条件的最大值为A．1B．2C．3D．410．如图所示，用4种不同颜色对图中的5个区域涂色（4种颜色全部使用），要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有A．72种B．96种C．108

3、种D．120种11．将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是A．B．C．D．12．设函数f是定义在正整数有序对集合上的函数，并满足：①②③的值是A．96B．64C．48D．24第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题纸相应的位置上）13．不等式的解集是.14．函数的定义域为.15．已的夹角为30°，则的值为。16．设函数的最大值为M，最小值为m，则M+m=.三、解答题（本大题共6小题，

4、共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D。现测得∠BCD=，∠BDC=，CD=s，并在点C测得塔顶A的仰角为，求塔高AB。18．（本小题满分10分）已知函数（1）求的值.（2）求的最大值和最小值.19．（本小题满分12分）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：（1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？（2）用分层抽样的方法

5、在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？（3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.20．（本小题满分12分）已知函数（1）判断函数的奇偶性；（2）若是增函数，求实数a的取值范围。21．（本小题满分12分）设（1）若是函数的极值点，求a的值；（2）若函数处取得最大值，求a的取值范围.22．（本题满分12分）已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且经过两点。（1）求椭圆E的方程；（2）若椭圆E的左、右焦点分别是F、H，过点H的直线l：与椭圆E交于M、N

6、两点，则△FMN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l的方程；若不存在，请说明理由。松原市2012——2013学年度高三教学质量监测数学（文科）参考答案及评分标准三、解答题17.(本题满分10分)解：在中，．………………………………………………2分由正弦定理得．………………4分所以．………………6分在中，．……10分18.(本题满分10分)解：（1）=……………………………………4分（2）……………………………………………………6分因为,所以，当时，取得最大值，最大值为2；…………………………

7、……8分当时，取得最小值，最小值为-1.……………………………………10分19.(本题满分12分)解：(1)有关，收看新闻节目的观众多为年龄大的.………………………………………3分（2）应抽取的人数为：(人)……………………………………………………6分（3）由（2）知，抽取的5名观众中，有2名观众的年龄处于20至40岁，3名观众的年龄大于40岁.………………………………………………………………8分所求概率为：.………………………………………………………………12分（2）因为，……………………………………………………

8、…………6分又因为在区间上是增函数，所以当时，恒成立，……8分即，则恒成立.……………………………………10分所以，若在区间是增函数，则.………………………………12分21.(本题满分12分)解：（1）．因为是函数的极值点，所以，即，解得．………………………………………………………………2分经验证，当时，是函数的极值点．∴………………………4分（2）由题设知