高三数学高考复习：指数函数应用要览.doc

《高三数学高考复习：指数函数应用要览.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、指数函数应用要览　　一、求解不等式问题　　例1　已知，则x的取值范围是_____．　　分析：利用指数函数的单调性求解，注意底数的取值范围．　　解：∵，　　∴函数在上是增函数．　　∴由，解得　．　　故x的取值范围是．　　点评：利用指数函数的单调性解不等式，需将不等式两边都变成底数相同的指数式，并判断底数与1的大小，对于含有参数的要注意对参数进行讨论．　　二、证明单调性问题　　例2　已知函数，试证明函数是定义域内的增函数．　　分析：证明函数的单调性可用定义证明，也可用复合函数的单调性判断法则来考虑．　　证明：由已知可得函数的定义域是R，并且　　，　　设，且，则，　　∵是R上的增函数，∴当时，．　　

2、又∵，　　∴，即．　　∴函数是定义域内的增函数．　　三、化二次函数问题　　例3　函数，满足，且，则与的大小关系是_____．　　分析：先求的值，再比较大小，要注意的取值是否在同一单调区间内．用心爱心专心　　解：∵，∴函数的对称轴是x=1．　　由此得，又由=3，得　c=3．　　∴函数，其在（－∞，1）上递减，在（1，＋∞）上递增．　　若，则≥≥1，　　∴．　　若，则，∴．　　综上可得．　　点评：比较大小的常用方法有：作差法、作商法、单调性法、中间量法等．　　例4　函数（，且a≠1）在区间［－1，1］上有最大值14，则a的值是_____．　　分析：令可将问题转化成二次函数的最值问题，需注意换元后t

3、的取值范围．　　解：令，则函数（，且）可化为，则对称轴为，　　∴当时，由，知，即．　　∴当时，．　　解得　或（舍去）；　　当时，，，即．　　∴当时，．　　解得　或（舍去）．　　∴a的值是3或．　　点评：利用指数函数的单调性求最值时要注意方法的选取，比如：换元法，整体法等．用心爱心专心