公式法解方程.doc

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1、两水中学课时计划（备课时间年月日）总第课时课题公式法解一元二次方程第课时教学目标一元二次方程求根公式的推导过程，公式法的概念；重点求根公式的推导和公式法的应用难点一元二次方程求根公式法的推导．教法讲练结合教具粉笔教学过及时间分配教学内容师生活动一、复习引入10分钟二、探索新知20分钟一、复习引入（学生活动）用配方法解下列方程（1）6x2-7x+1=0（2）4x2-3x=52（老师点评）（1）移项，得：6x2-7x=-1二次项系数化为1，得：x2-x=-配方，得：x2-x+（）2=-+（）2（x-）2

2、=x-=±x1=+==1x2=-+==（2）略总结用配方法解一元二次方程的步骤（学生总结，老师点评）．（1）移项；（2）化二次项系数为1；（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；（4）原方程变形为（x+m）2=n的形式；（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．二、探索新知如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题．问题：已知ax2+bx+c=0（a≠0）且b2-

3、4ac≥0，试推导它的两个根x1=，x2=学生活动：做题教师活动：点评并引入新课教师活动：讲解新课分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去．解：移项，得：ax2+bx=-c二次项系数化为1，得x2+x=-配方，得：x2+x+（）2=-+（）2即（x+）2=∵b2-4ac≥0且4a2>0∴≥0直接开平方，得：x+=±即x=∴x1=，x2=由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：（1

4、）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b-4ac≥0时，将a、b、c代入式子x=就得到方程的根．（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式．（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．例1．用公式法解下列方程．（1）2x2-4x-1=0（2）5x+2=3x2分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可．解：（1）a=2，b=-4，c=-1三、巩固练习10分钟五、归纳小结5分钟b2-4ac=（

5、-4）2-4×2×（-1）=24>0x=∴x1=，x2=（2）将方程化为一般形式3x2-5x-2=0a=3，b=-5，c=-2b2-4ac=（-5）2-4×3×（-2）=49>0x=x1=2，x2=-三、巩固练习教材P28练习1五、归纳小结叙述公式法的公式，公式法解题步骤六、作业P31第2题学生活动：做练习教师活动：小结本节课教后记通过对本节课的学习，学生理解了公式法的由来，和简单的应用审批检查