公式法解方程.docx

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1、“公式法解一元二次方程法”的教学设计湖南省衡东县第九中学.谭志彬一、学生知识情况分析在上一节课，认识了一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a）且能熟练将一元二次方程化为一般形式；在部分同学能利用配方法解一元二次方程，当然也有一些学生认知度不够，运算能力不是很扎实，还不能熟练地使用配方法解一元二次方程。通过探索、配方、推理、合作、交流、猜想、归纳，形成规律性认识，提高学生逻辑思维能力，进而得出出一般性结论。二、教学目标1．用配方法推导出一元二次方程ax2+bx+c=0（a）的求根公式2．熟练利用求根公式解一元二次方程3．培养学生逻辑思

2、维和推理能力及由特殊到一般的唯物辩证法思想方法三、教学重点和难点1．教学重点：用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a）求根公式的过程2．灵活应用求根公式解一元二次方程四、教学方法合作探究猜想发现法五、教学过程（一）阅读教材P28〜31温馨寄语:温馨提示，阅读时，发现那些重点、难点、关键点、疑点适当做好记录。在交流合作小组中有共同探讨。回顾与展望已经学过了解一元二次方程的那些方法？学生：直接开平方法、因式分解法、配方法再用配方法解下列一元二次方程（1）4x2-12x-1=0（2）3x2+2x-3=0发现，用直接开平方法和配方法解这些

3、一元二次方程，非常困难，计算量也很大，能否找到一种更好的方法，快速求得一元二次方程的解呢？不就柳暗花明,进而激发学生的学习兴趣。精彩回放你能用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a金0)吗？解:aw。方程两边都除以a,彳Xrx2+-x+-=0移项得:x+-x=--配方得：x2+-x+(―)2=--+(一)2b2_4ac4a2上22a(二)合作探究交流b2-4ac7~2一、..一,一、一4a就能利用直接开平方法，两边同时开平方吗?b2「4ac⑴当b2—4ac>0,且aw。时4a?吗?b24ac4P当b2—4ac>0时，方程ax

4、2+bx+c=0(aw0)的根为这就是我们今天所讲的一元二次方程ax2+bx+c=0(a)的求根公式(b2-4ac)公式成立的前提是b2-4ac>0,将一元二次方程中系数a、b、c的值，直接代入这个公式，求得方程的根的方法叫做公式法。有了他解所有的一元二次方程都不在话下，解一元二次方程就成了机械劳动，我们又把他叫做一本万利公式。b2-4ac猜想：当%2,一元二次方程的解又是？用公式法解下列方程(牛刀小试)学生板演(1)2x2+x-6=0(2)x2+4x=2(3)5x2-4x-12=0(4)4x2+4x+10=1-8x(5)3x(x-1)=2

5、(x-1)(x+1)(6)t(t-2)=3t2完成后各小组进行交流，派一代表讲解并矫正教师巡视，解答学生解题中的疑问，教师在小组穿插时可以让学生们回答（2）中的c是多少？畅所欲言用配方法、公式法来解一元二次方程，让学习委员或科代表自己发表感言。学生：公式法简单，配方法是公式法是垫石，公式法就像站在配方法肩上老师：用公式法解一元二次方程的一般步骤是什么？学生：①化成一般形式②确定a、b、c的值，注意它们的符号③求出b2-4ac的值，若b2-4ac④代入公式，求得方程的解（根）教师给与恰当点赞并提醒同学们注意：⑴把方程整理化成一般形式，目的是便

6、于确定a、b、c的值⑵注意a、b、c的符号⑶如果b2-4ac代入公式，求出两个实数根，如果b2-4ac0直接写出该一元二次方程没有实根。（三）典型例题讲解，用公式法解一元二次方程3x2-4x+1=0解：因为a=3、b=-4、c=1所以b2-4ac=（-4）2-431=4又因为40所以=—=—所以Xi=1,X2=-巩固新知P31练习1、（1）（2）（3）（4）（四）归纳小结我的收获和困惑1.用配方法推导出方程ax2+bx+c=0(a半0)的求根公式(b2-4ac0)2.用公式法解一元二次方程的两个前提条件一是aw0,二是b2—4ac>03.当

7、b2—4ac=0时，方程有两个相等的实数根当b2—4ac<0时，就直接写出此方程无实数解(五)作业布置P362、(3)(4)(5)(6)